Afgeleide functies > Het begrip afgeleide
12345Het begrip afgeleide

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie . Bereken zonder de grafische rekenmachine het differentiaalquotiënt van deze functie voor . Stel met behulp daarvan een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van voor .

> antwoord

Berekening van het differentiaalquotiënt.
Het differentiequotiënt van op het interval is:

(mits )
Als naar gaat, dan gaat naar .
Het differentiaalquotiënt van voor is dus .


Het getal is het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek van voor . Deze raaklijn is een rechte lijn en heeft daarom een vergelijking van de vorm: .
bepaal je door de coördinaten van een punt van de raaklijn in de vergelijking in te vullen: het raakpunt.
Omdat , gaat deze raaklijn door .

Vul dit in de vergelijking in: geeft .

De vergelijking van de raaklijn is .

Opgave 3

Bekijk in Voorbeeld 1 de functie .
Stel zonder hulp van de grafische rekenmachine de formule op van de raaklijn aan de grafiek van voor .

Opgave 4

Bekijk de grafiek van de functie met domein .

a

Bereken het differentiequotiënt van op het interval .

b

Welke hellingswaarde heeft de grafiek voor ?

c

Deze hellingswaarde is tevens de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek voor . Stel een vergelijking van die raaklijn op.

verder | terug