Afgeleide functies > Het begrip afgeleideVoorbeeld 1
Gegeven is de functie `f(x)=x^2` . Bereken zonder de grafische rekenmachine het differentiaalquotiënt van deze functie voor `x=3` . Stel met behulp daarvan een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=3` .
Berekening van het differentiaalquotiënt.
Het differentiequotiënt van
`f`
op het interval
`[3;3+h]`
is:
`(Δy) / (Δx) = ((3+h) ^2-3^2) /h=(9+6h+h^2-9)/h=`
`= (6h+h^2)/h=6+h`
(mits
`h ne 0`
)
Als
`h`
naar
`0`
gaat, dan gaat
`6+h`
naar
`6`
.
Het differentiaalquotiënt van
`f`
voor
`x=3`
is dus
`6`
.
Het getal
`6`
is het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek van
`f`
voor
`x=3`
. Deze raaklijn is een rechte lijn en heeft daarom een vergelijking van de vorm:
`y=6x+b`
.
`b`
bepaal je door de coördinaten van een punt van de raaklijn in de vergelijking in
te vullen: het raakpunt.
Omdat
`f(3)=3^2=9`
, gaat deze raaklijn door
`(3, 9)`
.
Vul dit in de vergelijking in: `9 = 6*3 + b` geeft `b=text(-)9` .
De vergelijking van de raaklijn is `y=6 x-9` .
Bekijk in
Stel zonder hulp van de grafische rekenmachine de formule op van de raaklijn aan de
grafiek van
`f`
voor
`x=text(-)2`
.
Bekijk de grafiek van de functie `f(x)=4 - 0,25 x^2` met domein `[text(-)5, 5 ]` .
Bereken het differentiequotiënt van `f` op het interval `[1, 1+h]` .
Welke hellingswaarde heeft de grafiek voor `x=1` ?
Deze hellingswaarde is tevens de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek voor `x=1` . Stel een vergelijking van die raaklijn op.