Afgeleide functies > Differentiëren
12345Differentiëren

Toepassen

Opgave 11De baan van een kogel
De baan van een kogel

Een voorwerp wordt afgeschoten met een bepaalde beginsnelheid en onder een bepaalde hoek. Wanneer je de luchtweerstand verwaarloost, is zijn kogelbaan parabolisch. Een voorbeeld van zo’n kogelbaan is de grafiek van de functie `h(x)=1,5 -0,01 (x-10 ) ^2` . Hierin is `h` de hoogte in meter van het afgeschoten voorwerp boven de grond en `x` de afstand in meter over de grond tot recht onder het afgeschoten voorwerp.

a

Op welke hoogte werd het voorwerp afgeschoten?

b

Bereken `h'(0 )` .

c

Wat betekent dit getal voor de kogelbaan?

d

Bereken het punt van de kogelbaan waarin `h'(x)=0` . Welke betekenis heeft dit punt?

e

In het hoogste punt van de kogelbaan is de afgeleide nul. Toch beweegt de kogel daar met een zekere snelheid. Kun je dit verklaren?

Opgave 12Gemiddelde totale kosten
Gemiddelde totale kosten

Voor de productiekosten van een bepaald artikel geldt: `TK=1200 +0,2 q^2` . Hierin is `q` het aantal geproduceerde eenheden van dat artikel en stelt `TK` de totale kosten in euro voor. De productiekosten per eenheid worden gegeven door `GTK= (TK) /q` . Je noemt dit wel de gemiddelde totale kosten.

a

Druk de gemiddelde totale kosten uit in `q` .

b

Met de grafische rekenmachine kun je de grafiek van `GTK` bekijken. Welke verticale asymptoot heeft de grafiek van `GTK` ? Welke economische betekenis heeft deze asymptoot?

c

Je kunt bij deze functie (nog) geen afgeleide bepalen. Maar je kunt er wel een (benadering van de) hellingsgrafiek bij tekenen met de grafische rekenmachine. Teken die hellingsgrafiek en bepaal met behulp daarvan bij welke productie de gemiddelde totale kosten zo laag mogelijk zijn.

d

Welke waarde benadert de helling van de grafiek van `GTK` als de productie heel erg groot is? En welke betekenis heeft dat voor de productiekosten per eenheid?

verder | terug