Bepaal telkens de afgeleide van de gegeven functie. Bepaal ook het hellingsgetal van de grafiek voor `x=1` en controleer zo mogelijk je antwoord op de grafische rekenmachine.
`f(x)=x^3-4 x`
`g(x)=x^4+2 x^3-5 x^2+12 x-35`
`s(t)=60 t-4,9 t^2`
`H(t)=2 (t^2-4 )`
`V(x)=5 - (x-3 ) ^2`
`P(x)=ax^3+bx^2+cx+d`
`TW(q)=0,5 q^3-6 q^2-25 q+112`
`K(x)=(3 x^2-2 a)(ax-1 )`
Bepaal van elk van de volgende functies de afgeleide. Bereken vervolgens de punten van de grafiek waar de richtingscoëfficiënt van de raaklijn de waarde `0` heeft. Rond je antwoord indien nodig af op één decimaal. Controleer je antwoorden op de grafische rekenmachine.
`f(x)=x^4-8 x^2`
`TW(q)=text(-) q^3+3 q^2+3 q+6`
`v(t)=t (t-1 ) ^2`
`TW(p)=40 p-0,02 p^2`
`y` is een functie van `x` waarvoor geldt: `y=x^3-25,5 x^2+180 x+120` .
Bepaal de afgeleide van deze functie.
Deze afgeleide heeft twee nulwaarden. Welke betekenis hebben die nulwaarden voor de functie?
Bereken de nulwaarden van de afgeleide `y'` .
Voor welke waarden van
`x`
is de functie dalend?
Wat betekent dit voor
`y'(x)`
?
Bekijk de grafiek van de functie `f(x)=(x^2-4)(x^2-9)` .
Laat zien hoe je uit het functievoorschrift de nulpunten van de grafiek van `f` kunt afleiden.
Bepaal de afgeleide van `f` .
Bereken het snijpunt van de raaklijnen aan de grafiek van `f` voor `x=text(-)2` en voor `x=2` .
Los op: `f'(x)=0` .
Wat betekent het antwoord van d voor de grafiek van `f` ?
Ook in de economie kun je differentiëren gebruiken.
Neem bijvoorbeeld de kostenfunctie
`K(q)=0,1 q^3 - q^2+4q`
met
`K`
in euro en
`q`
het aantal eenheden product.
Bepaal de afgeleide van deze functie.
Bereken de snelheid waarmee de kosten stijgen voor `q=0` .
Voor welke waarde van `q` stijgen de kosten met een snelheid van € 4,00 per eenheid?