Afgeleide functies > Differentiëren
12345Differentiëren

Verwerken

Opgave 6

Bepaal telkens de afgeleide van de gegeven functie. Bepaal ook het hellingsgetal van de grafiek voor `x=1` en controleer zo mogelijk je antwoord op de grafische rekenmachine.

a

`f(x)=x^3-4 x`

b

`g(x)=x^4+2 x^3-5 x^2+12 x-35`

c

`s(t)=60 t-4,9 t^2`

d

`H(t)=2 (t^2-4 )`

e

`V(x)=5 - (x-3 ) ^2`

f

`P(x)=ax^3+bx^2+cx+d`

g

`TW(q)=0,5 q^3-6 q^2-25 q+112`

h

`K(x)=(3 x^2-2 a)(ax-1 )`

Opgave 7

Bepaal van elk van de volgende functies de afgeleide. Bereken vervolgens de punten van de grafiek waar de richtingscoëfficiënt van de raaklijn de waarde `0` heeft. Rond je antwoord indien nodig af op één decimaal. Controleer je antwoorden op de grafische rekenmachine.

a

`f(x)=x^4-8 x^2`

b

`TW(q)=text(-) q^3+3 q^2+3 q+6`

c

`v(t)=t (t-1 ) ^2`

d

`TW(p)=40 p-0,02 p^2`

Opgave 8

`y` is een functie van `x` waarvoor geldt: `y=x^3-25,5 x^2+180 x+120` .

a

Bepaal de afgeleide van deze functie.

b

Deze afgeleide heeft twee nulwaarden. Welke betekenis hebben die nulwaarden voor de functie?

c

Bereken de nulwaarden van de afgeleide `y'` .

d

Voor welke waarden van `x` is de functie dalend?
Wat betekent dit voor `y'(x)` ?

Opgave 9

Bekijk de grafiek van de functie `f(x)=(x^2-4)(x^2-9)` .

a

Laat zien hoe je uit het functievoorschrift de nulpunten van de grafiek van `f` kunt afleiden.

b

Bepaal de afgeleide van `f` .

c

Bereken het snijpunt van de raaklijnen aan de grafiek van `f` voor `x=text(-)2` en voor `x=2` .

d

Los op: `f'(x)=0` .

e

Wat betekent het antwoord van d voor de grafiek van `f` ?

Opgave 10

Ook in de economie kun je differentiëren gebruiken.
Neem bijvoorbeeld de kostenfunctie `K(q)=0,1 q^3 - q^2+4q` met `K` in euro en `q` het aantal eenheden product.

a

Bepaal de afgeleide van deze functie.

b

Bereken de snelheid waarmee de kosten stijgen voor `q=0` .

c

Voor welke waarde van `q` stijgen de kosten met een snelheid van € 4,00 per eenheid?

verder | terug