Gegeven is de functie `f(x)=a*x^2` . Op het interval `[x, x+h]` kan het differentiequotiënt bepaald worden.

`(Δy)/(Δx)=(a(x+h)^2-ax^2)/h=(2axh+ah^2)/h=2ax+ah`

Als `h` naar `0` nadert, blijft er alleen `2ax` over. Dit is de afgeleide van `f` , dus `f'(x)=2ax` .

De afgeleide van `f(x)=ax^2` is `f'(x)=2ax` .
Net zo: de afgeleide van `g(x)=ax^3` is `g'(x)=3ax^2` .

In het algemeen is van `f(x)=ax^n` de afgeleide `f'(x)=nax^(n-1)` voor elke waarde van `a` .
Deze regel kun je gebruiken om een afgeleide te bepalen, dat heet differentiëren. Deze specifieke regel heet de machtsregel.

Als je functies bij elkaar optelt, bepaal je de afgeleide door de afgeleiden apart te bepalen en ze dan weer bij elkaar op te tellen. Dit heet de somregel.
Gegeven is bijvoorbeeld de functie: `f(x)=x^3+5x^2-25x+10` .
Deze functie kun je (in gedachten) opdelen in vier opgetelde functies:
`f_1(x)=1x^3` , `f_2(x)=5x^2` , `f_3(x)=text(-)25x^1` en `f_4(x)=10x^0` .
Bepaal de afgeleide van deze afzonderlijke functies en tel ze bij elkaar op:
`f'(x)=3*1x^(3-1)+ 2*5x^(2 -1)+1*text(-)25x^(1-1)+0*10^(0-1)=3x^2+10x-25`