`f'(x)=12 *5 x^4=60 x^4`

`g'(x)=12 *5 x^4+0 =60 x^4`

`h'(x)=12 *5 x^4+20 *3 x^2+0=60 x^4+60 x^2`

`k'(x)=12 *5 x^4+20 *3 x^2 + 5*2x^1 - 10*1x^0 + 0=60 x^4+60 x^2 +10x - 10`

`(Δy)/(Δx) = (a(x+h)+b - (ax+b))/h = (ah)/h = a`

`f(x) = ax^1 + bx^0` geeft `f'(x)=1*ax^0 + 0*bx^(text(-)1) = a` .

`f'(x)=24 x^2-50`

`f'(x)=3 -18 x-48 x^3`

`f'(x)=2 x^5-10 x`

`f'(x)= text(-)25 - 4x^3`

De nulpunten zijn `x=text(-)2, x=2` en `x=6` .

`y'(x)=3 x^2-12 x-4`

`y=text(-)16 x+32`

`f'(x)=1,5 x^2-9 x+10`

`f'(0 )=10`

Het zijn de punten `(0, text(-)35 )` en `(6, text(-)29 )` .

`f'(x)=1*3 x^2-4*1x^0=3 x^2-4` en `f'(1 )=3 *1^2-4=text(-)1` .

De `(text(d)y)/(text(d)x)` -functie op de GR geeft `f'(1)=text(-)0,999999` .

`g'(x)=1*4 x^3+2*3 x^2-5*2 x^1+12*1x^0-0=4 x^3+6 x^2-10 x+12` en `g'(1 )=4 *1^3+6 *1^2-10 *1+12=12` .

De `(text(d)y)/(text(d)x)` -functie op de GR geeft `g'(1)=12,000006` .

`s'(t)=60*1t^0 -4,9*2 t^1=60 -9,8 t` en `s'(1 )=60 -9,8 *1=50,2` .

De `(text(d)y)/(text(d)x)` -functie op de GR geeft `s'(1)=50,2` .

`H(t)=2 (t^2-4 )=2t^2-8`

`H'(t)=2*2t^1-0=4t` en `H'(1 )=4*1=4` .

De `(text(d)y)/(text(d)x)` -functie op de GR geeft `H'(1)=4` .

`V=5 - (x-3 ) ^2=5 - (x^2-6x+9 ) =text(-) x^2+6x-4 `

`V' =text(-)1*2 x^1+6*1x^0=text(-)2 x+6` en `V'(1 )=text(-)2 *1+6=4` .

De `(text(d)y)/(text(d)x)` -functie op de GR geeft `V'(1)=4` .

`P'(x)=a*3x^2+b*2x^1+c*1x^0=3 ax^2+2 bx+c` en `P'(1 )=3 a*1^2+2 b*1+c=3 a+2 b+c` .

`TW'(q) =0,5 *3q^2-6*2q^1-25*1q^0+0=1,5 q^2-12 q-25` en `TW'(1 )=1,5 *1^2-12 *1-25=text(-)35,5` .

De `(text(d)y)/(text(d)x)` -functie op de GR geeft `TW'(1)=text(-)35,5` .

`K(x)=(3 x^2-2 a)(ax-1 )=3a x^3-3 x^2-2 a^2x+2 a` .

`K'(x)=3a*3 x^2-3*2 x^1-2 a^2*1x^0+0=9 ax^2-6 x-2 a^2` en `K'(1 )=9 a-6 -2 a^2` .

`f'(x)=4 x^3-16 x` en `f'(x)=0` als `x=0 vv x=text(-)2 vv x=2` .
De gevraagde punten zijn `(0, 0)` , `(text(-)2, text(-)16)` en `(2, text(-)16)` .

De `(text(d)y)/(text(d)x)` -functie op de GR geeft `f'(text(-)2)=text(-)0,000008` , `f'(0)=0` en `f'(2)=0,000008` .

`TW'(q)=text(-)3 q^2+6 q+3` en `TW'(q)=0` als `q=1-sqrt(2) vv q=1+sqrt(2)` .
De gevraagde punten zijn `(2,4; 16,7)` en `(text(-)0,4; 5,3)` .

De `(text(d)y)/(text(d)x)` -functie op de GR geeft `TW'(2,4)=TW'(text(-)0,4)=0,119999` . Dat komt in de buurt van `0` (voor `q=2,41` krijg je al `TW'(2,41)=0,035699` ).

`v'(t)=3 t^2-4 t+1` en `v'(t)=0` als `t=1/3 vv t=1` .

De gevraagde punten zijn `(1/3; 0,1)` en `(1, 0)` .

De `(text(d)y)/(text(d)x)` -functie op de GR geeft `v'(1/3)=v'(1)=0,000001` .

`TW'(p)=40 -0,04 p` en `TW'(p)=0` als `p=1000` .
Het gevraagde punt is `(1000, 20000)` .

De `(text(d)y)/(text(d)x)` -functie op de GR geeft `TW'(1000)=0` .

`(text(d)y)/(text(d)x) =3 x^2-51 x+180`

Als de afgeleide `0` is heeft de grafiek een horizontale raaklijn.

`y'(x)=3 x^2-51 x+180 =0` geeft `x^2-17 x+60 =(x-12)(x-5) =0` dus `x=5 ∨x=12` .

Bekijk de grafiek. De functie is dalend als `5 < x < 12` .

Dan is `y'(x) lt 0` .

`(x^2-4 )(x^2-9 )`	`=`	`0`
`x^2`	`=`	`4 vv x^2=9`
`x`	`=`	`text(-)2 vv x=2 vv x=text(-)3 vv x=3`

`f(x)=(x^2-4 )(x^2-9 )=x^4-13 x^2+36` en `f'(x)=4x^3-13*2 x^1+0=4 x^3-26 x`

`f'(text(-)2)=20` en `f'(2)=text(-)20` zijn de hellingsgetallen van de raaklijnen.

`f(text(-)2)=f(2)=0` . Vul `(text(-)2, 0)` in `y=20x+b` in en vul `(2, 0)` in `y=text(-)20+b` in.

`0=20*text(-)2+b` geeft `b=40` en `0=text(-)20*2+b` geeft `b=40` .

De raaklijn voor `x=text(-)2` is `y=20 x+40` . De raaklijn voor `x=2` is `y=text(-)20x+40` .

Het snijpunt is `(0, 40)` .

`4x^3-26x = 4x(x^2-6,5) = 0` geeft `x=0 vv x=text(-)sqrt(6,5 ) vv x=sqrt(6,5)` .

Je vindt daarmee de drie extremen: max. `f(0 )=36` , min. `f(text(-) sqrt(6,5 ))=text(-)6,25` en min. `f(sqrt(6,5 ))=text(-)6,25` .

`K'(q)=0,3 q^2 - 2 q + 4`

`K'(0 )=4`

`K'(q)=4` geeft `0,3 q^2 - 2q + 4 = 4` en hieruit volgt `q=0 vv q=20/3` .

`h(0 )=0,5` , dus het voorwerp is op een hoogte van `0,5` meter afgeschoten.

`h(x)=text(-)0,01x^2+0,2x+0,5`

`h'(x)=text(-)0,02 x+0,2`

Invullen geeft: `h'(0 )=0,2` .

Het is de snelheid waarmee `h` verandert voor `x=0` .

`text(-)0,02 x+0,2=0` geeft `x=10` .

`h(10)=1,5`

`h'(x)=0` bij het punt `(10; 1,5)` . Dit is de top.

De snelheid waarmee de hoogte van de baan verandert, is op dat punt `0` .
Maar er is ook een voorwaartse snelheidscomponent.

`GTK(q)=(1200 +0,2 q^2)/q=1200/q+0,2 q`

Verticale asymptoot `q=0` .

Als `q=0` kun je geen gemiddelde kosten bepalen.

Voer in: Y1=1200/X+0.2X en Y2=(Y1(X+0.0001)-Y1(X))/0.0001.
Er is sprake van een minimum als de grafiek overgaat van dalen naar stijgen, dus de helling overgaat van negatief naar positief. Het nulpunt van de hellingsgrafiek is `x~~77,459616` .
Bij een productie van `77` zijn de gemiddelde kosten zo laag mogelijk.

`GTK→0,2` als `q→∞` ( `∞` is het symbool voor "oneindig groot" ).
De productiekosten per eenheid veranderen op den duur met de (vaste) kosten van `0,2` euro per artikel.

`f'(x)=6 x^5+8`

`f'(x)=text(-)4,5 x^2+4`

`f'(x)=3 x^2-4 x`

`f'(x)=8 x+4`

`f'(x) = 9 + 6x - 3x^2` geeft `f'(0 )=9` .

`y=9 x` .

`(text(-)1, text(-)5 )` en `(3, 27 )` .

`(1, 11 )`