Afgeleide functies > Extremen berekenen
12345Extremen berekenen

Verwerken

Opgave 8

Bekijk de grafiek van de functie `f(x)=x^4-8 x^2` .

Bereken met behulp van differentiëren alle extremen van deze functie.

Opgave 9

Gegeven zijn de functies `f(x)=4000 -10 x^2` en `g(x)=(x-10 )(x^2-400 )` .

a

Om de grafieken van beide functies op de grafische rekenmachine in beeld te krijgen moet je de instellingen aanpassen. Bereken algebraïsch eerst de nulpunten van beide functies.

b

Nu weet je welke waarden voor `x` je het beste kunt instellen. Bereken de extremen van beide functies. Geef je antwoorden zo nodig in twee decimalen nauwkeurig.

c

Je kunt nu de grafieken mooi in beeld krijgen. Los op: `f(x)≥g(x)` .

Opgave 10

De winst `W` van een bedrijf wordt gegeven door de formule: `W=text(-)0,25q^3+9q^2-33q-50` .
Hierbij is `q` de productie in duizenden en `W` de winst in honderden euro.

Bepaal met behulp van differentiëren bij welke productie de winst maximaal is.
Geef ook de maximale winst.

Opgave 11

Gegeven is voor elke waarde van `a` de functie `f(x)=x^4-ax^2` .

a

Voor welke waarden van `a` is het minimum van deze functie gelijk aan `text(-)1` ?

b

De raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=1` gaat door het punt `(0 , 4 )` . Voor welke waarde van `a` is dit het geval?

Opgave 12

Voor elke positieve waarde van `p` bestaat er een functie van de vorm `f(x)=x^3-6 px^2-16` .

a

Hoeveel extreme waarden hebben deze functies? Licht je antwoord toe.

b

Voor welke waarde van `p` heeft de gegeven functie een extreme waarde van `text(-)16,5` ? Is het dan een minimum of een maximum?

verder | terug