Afgeleide functies > Extremen berekenen
12345Extremen berekenen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

meter en meter

Opgave 1
a

b

geeft .

c

Maximum en minimum .

Opgave 2
a

geeft .

b

Deze functie heeft voor een horizontale raaklijn. Heeft de functie ook een extreme waarde voor ?

c

Bekijk de grafiek van de functie . Wat is er aan de hand in ?

De functie en de afgeleide hebben er beide de waarde , maar er is geen extreme waarde.

De functie en de afgeleide hebben er beide de waarde en er is een minimum van .

Alleen de functie heeft er de waarde en is onbekend. Er is geen extreme waarde.

Alleen de functie heeft er de waarde en is onbekend. Er is een minimum van .

Opgave 3
a

b

kun je noteren als en hieruit volgt .

c

Maak een tekenschema van , bedenk dat een dalparabool is.

Max. en min..

Opgave 4
a

geeft en .

De snijpunten zijn en .

b

en .

geeft .

GR of tekenschema : min., max. en min..

c

heeft een maximum voor .

geeft .

Vervang door het getal .

Opgave 5
a

De oppervlakte van de bak bestaat uit opp(bodem) + opp(voorkant) opp(zijkant).
Door invullen van breedte diepte en hoogte onstaat de formule.

b

Voer in: Y1=6X+1000/3+2000/X en bepaal het minimum.

Dit geeft .

Opgave 6
a

Er is een maximum voor en een minimum voor .

b

c

Als , dan zijn er twee nulpunten. De grafiek van de afgeleide is een dalparabool met twee nulpunten. heeft een maximum voor en een minimum voor .

Opgave 7
a

b

en

c

max. en min.

d

Opgave 8

geeft .

GR of tekenschema : min., max. en min..

Opgave 9
a

geeft en dus en .

geeft en dus , en .

b

voor . De grafiek van is een bergparabool, het maximum is .

als .

De extremen van zijn: max. en min..

c

geeft en zodat .

GR:

Opgave 10


geeft .

Uit de grafiek van of een tekenschema volgt dat er een minimum bij is en een maximum bij .

Bij een productie van is er een maximale winst van € 91800,00.

Opgave 11
a

geeft en , zodat .

Omdat onder de wortel staat, moet gelden . Dit betekent dat er alleen een minimum ongelijk aan kan zijn als . Voor is het minimum .

Voer een voorbeeldgrafiek in met bijvoorbeeld en kijk naar het verloop van de grafiek.

Het minimum is . Het minimum is gelijk aan als en dus als ( voldoet niet).

b

, het hellingsgetal is dus . De raaklijn is dan .

, de raaklijn gaat door het punt .

Invullen in de vergelijking van de raaklijn levert: en .

De raaklijn heeft vergelijking . Aan deze vergelijking moet ook voldoen:

geeft .

Opgave 12
a

geeft . Als heeft de grafiek van twee extremen.

b

Dus je moet de vergelijking oplossen. Dit geeft .

Een grafiek tekenen met de GR laat zien dat er sprake is van een minimum of lees uit het tekenoverzicht van af dat voor er een minimum optreedt.

Opgave 13
a

Zie de antwoorden in het vervolg van deze opgave.

b

Voor de lengte van de sintelbaan: .

Voor de oppervlakte van het sportveld:  

c

Gegeven is , dus .

Nu maak je een functie voor , waarin alleen als variabele voorkomt.

substitueren in geeft .

d

De grafiek van is een bergparabool. Het maximum zit bij het punt waarvoor geldt . Voor die afgeleide functie geldt en , dus m.

Dus voor de lengte van het sportveld geldt: m

Voor de breedte geldt: m.

Opgave 14
a

Zie de antwoorden in het vervolg van deze opgave.

b

Noem de inhoud en oppervlakte van het karton respectievelijk en . Dan is:


c

cm2

Dus , zodat .

d

.

e

De afgeleide is: .

En geeft .

Uit de schets van blijkt dat een maximum heeft bij cm. De waarde vervalt, want .

f

cm.

De afmetingen zijn ongeveer bij bij cm.

Opgave 15
a

Voor de breedte en de lengte van het bakje geldt dan .

Dus voor de inhoud kun je de volgende formule opstellen: .

b

De zijde van het ingeknipte vierkantje kan niet negatief zijn en kan ook niet groter zijn dan cm, want dan zou het karton volledig doorgeknipt worden. Dus: cm.

c

geeft .

max. cm3

Uit de schets van blijkt dat daar inderdaad een maximum heeft.

Opgave 16
a

geeft .
Min. en max..

b

geeft .
Max. en min..

Opgave 17
a

Max. en min. .

b

als .
Max. en min. .

c

Twee, zie grafiek (die je nu goed in beeld kunt brengen).

Opgave 18
a

geeft .

b

.

verder | terug