Afgeleide functies > Extremen berekenen
12345Extremen berekenen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Over probleemaanpak vind je meer bij de rubriek "Probleemaanpak" op de math4allsite. Het antwoord staat in een opgave van Verwerken. Probeer er eerst zelf uit te komen en vergelijk dan later jouw antwoord met het voorbeeld.

Opgave 1
a

`f'(x)=3 x^2-3`

b

`f'(x)=0` als `x=text(-)1 vv x=1`

Bij `x=text(-)1` is er een maximum en bij `x=1` een minimum.

c

max. `f(text(-)1 )=2` en min. `f(1 )=text(-)2`

Opgave 2
a

`f'(x)=0` voor `x=0`

b

Bij `x=0` is er een nulpunt voor de afgeleide. In een tekenschema zie je dat de waarden van de helling voor en na het nulpunt van `f'(x)` altijd positief zijn. Er is dus geen sprake van tekenwissel en er is dus ook geen extreme waarde voor de grafiek.

Opgave 3
a

`f'(x)=0,3 x^2-120`

b

`x=text(-)20` en `x=20`

c

max. `f(text(-)20)=1600` en min. `f(20 )=text(-)1600`

Opgave 4
a

De snijpunten zijn `(0 ,0 )` en `(20 ,40000 )` .

b

min. `f(0 )=0` , max. `f(5 )=625` en min. `f(10 )=0`

c

Vervang `100` door het getal `25` . `f` en `g` hebben dan drie snijpunten.

Opgave 5
a

`800` cm2

b

`h= (800 -2 x^2) / (4 x)`

c

`I= 200x-1/2x^3`

d

Voor `x=sqrt(133 1/3)≈11,547` cm is de inhoud maximaal.

e

De afmetingen zijn `11,5` bij `11,5` bij `11,5` cm.

Opgave 6

De breedte is `200/π` m en de lengte is `100` m.

Opgave 7
a

Er is een maximum voor `x=text(-)sqrt(2/3)` en een minimum voor `x=sqrt(2/3)` .

b

`f'_a(x)=3x^2-2a`

c

Als `a > 0` , dan zijn er twee nulpunten. De grafiek van de afgeleide is een dalparabool met twee nulpunten. `f_a` heeft een maximum voor `x=text(-)sqrt( (2a)/3)` en een minimum voor `x=sqrt((2a)/3)` .

Opgave 8
a

`f'_a(x)=3 ax^2-1`

b

`x=text(-)sqrt(1/ (3 a) )` en `x=sqrt(1/ (3 a) )`

c

max. `f_a(text(-)sqrt(1/ (3 a) ))=2/3sqrt(1/ (3 a) )` en min. `f_a(sqrt(1/ (3 a) ))=text(-)2/3sqrt(1/ (3 a) )`

d

`a=4/27`

Opgave 9

min. `f(text(-)2 )=text(-)16` , max. `f(0)=0` en min. `f(2)=text(-)16`

Opgave 10
a

De nulpunten van `f` zijn `x=text(-)20` en `x=20` .

De nulpunten van `g` zijn `x=text(-)20, x=10` en `x=20` .

b

Je ziet dat `f'(x)=text(-)20x=0` voor `x=0` . De grafiek van `f(x)` is een bergparabool, dus het maximum is `f(0)=4000` .

De extremen van `g` zijn: max. `g(text(-)8,69 )≈6064,60` en min. `g(15,35 )≈text(-)879,42` .

c

`x≤text(-)20 ∨0 ≤x≤20`

Opgave 11

`2809` m2

Opgave 12
a

De winst stijgt gemiddeld met € 2,00 per kg.

b

Maak een tabel van `TK(q)` met de grafische rekenmachine en vergelijk de waarden met de gegeven tabel. Niet elke waarde zal honderd procent hetzelfde zijn.

c

`TW=text(-)10 q^3+60 q^2+95 q`

d

`MW(q)=TW'(q)=text(-)30 q^2+120 q+95`

`MW(4)=95`

`MW` is de veranderingssnelheid van de winst bij toename van `q` .

e

De maximale winst is € 733,71.

Opgave 13
a

` a=2`

b

`a=7`

Opgave 14
a

`f'(x)=3 x^2-12 px=0` geeft `x=0 ∨x=4 p` . Als `p gt 0` heeft de grafiek van `f` twee extremen.

b

`p=0,25` . De extreme waarde is dan een minimum.

Opgave 15

De zijden bij een maximale oppervlakte zijn: `b=l=sqrt20≈4,5` en `h= 4,5` .

Opgave 16
a

Maximum `f(1,5 )=1,6875` .

b

`(dy) / (dx) =3 x^2-12 x=0` geeft `x=0 ∨x=4` . Max. `f(0 )=0` en min. `f(4 )=-32` .

Opgave 17
a

max. `f(0 )=2557` en min. `f(20 )=text(-)19197443` .

b

Het antwoord moet hetzelfde zijn als bij a).

c

3

Opgave 18
a

`I=x (20 -2 x) ^2`

b

`0 < x < 10`

c

De maximale inhoud is `16000/27≈593` cm3.

verder | terug