Afgeleide functies > Extremen berekenen
12345Extremen berekenen

Verwerken

Opgave 9

Je ziet de grafiek van de functie `f(x)=x^4-8 x^2` .

Bereken met behulp van differentiëren alle extremen van deze functie.

Opgave 10

Gegeven zijn de functies `f(x)=4000 -10 x^2` en `g(x)=(x-10 )(x^2-400 )` .

a

Bereken algebraïsch de nulpunten van beide functies.

b

Bereken met behulp van differentiëren de extremen van beide functies. Geef je antwoorden zonodig in twee decimalen nauwkeurig.

c

Los op: `f(x)≥g(x)`

Opgave 11

Een boer omheint een rechthoekig weiland met een hek van `200` meter lengte. De stal grenst aan het weiland en heeft een lengte van `12` meter. Waar de stal staat, hoeft geen omheining te komen.

Bereken met behulp van differentiëren de maximale oppervlakte van het omheinde weiland.

Opgave 12

Een fabrikant verkoopt zelfrijzend bakmeel voor € 2,25 per kilogram. Voor de kosten `TK` voor productie en opslag geldt:

`q` (honderd kg) 1 2 3 4 5 6
`TK` (euro) 75 100 125 200 400 800
a

Hoeveel stijgt de winst gemiddeld per kilogram als de productie toeneemt van `400` naar `500` kg?

b

Voor de kosten heeft de fabrikant de formule `TK=10 q^3-60 q^2+130 q` laten opstellen. Ga na dat deze formule past bij de gegevens in de tabel.

c

Stel een formule op voor de winst `TW` als functie van `q` .

d

Bereken de marginale winst `MW` bij een productie van `400` kilo met behulp van `MW(q)=TW'(q)` . Welke economische betekenis heeft dit getal?

e

Bereken de maximale winst met behulp van de functie `MW` .

Opgave 13

Gegeven is voor elke waarde van `a` de functie `f(x)=x^4-ax^2` .

a

Voor welke waarden van `a` is het minimum van deze functie gelijk aan `text(-)1` ?

b

De raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=1` gaat door het punt `(0 ,4 )` . Voor welke waarde van `a` is dit het geval?

Opgave 14

Voor elke positieve waarde van `p` bestaat er een functie van de vorm `f(x)=x^3-6 px^2-16` .

a

Hoeveel extreme waarden hebben deze functies? Licht je antwoord toe.

b

Voor welke waarde van `p` heeft de gegeven functie een extreme waarde van `text(-)16,5` ? Is het dan een minimum of een maximum?

Opgave 15

Van een balkvormige kartonnen doos is de lengte gelijk aan de breedte. De fabrikant van deze dozen wil dat de oppervlakte van het karton `120` dm2 is.

Bereken bij welke afmetingen de doos een maximale inhoud heeft.

verder | terug