Afgeleide functies > Extremen berekenen
12345Extremen berekenen

Voorbeeld 1

Bereken de extremen van de functie `f(x)=25 x^4-800000 x-12345` .

> antwoord

Dit is een functie die je niet zo makkelijk in beeld krijgt. Je werkt daarom met de afgeleide.

`f'(x)=100 x^3-800000`

`f'(x)=100 x^3-800000 =0` oplossen geeft: `x=root[3] (8000 )=20` .

Maak een tekenschema van de afgeleide. Door zowel links als rechts van `x=20` een getal te kiezen en dit in de afgeleide in te vullen zie je of de afgeleide daar positief of negatief is. Kies bijvoorbeeld `x=0` en `x=25` .

`f'(0 )=text(-)800000` en dus negatief en `f'(25 )=762500` en dus positief

Er is precies één extreme waarde, dat kun je aan het tekenschema van `f'` ook zien: min. `f(20 )=text(-)12012345` .

Opgave 3

Gegeven is de functie `f(x)=0,1 x^3-120 x` .

a

Bepaal de afgeleide van `f` .

b

Bereken de nulpunten van de afgeleide.

c

Maak een tekenschema van de afgeleide van `f` . Geef er de plaats van de extremen in aan.

Opgave 4

Gegeven zijn de functies `f(x)=100 x^2` en `g(x)=x^2* (x-10 ) ^2` .

a

Bereken algebraïsch de snijpunten van beide grafieken.

b

Bereken met behulp van differentiëren de extremen van `g` .

c

Als je het getal `100` in het functievoorschrift van `f` vervangt door een ander getal, gaat de grafiek door het punt waarin `g` een maximum heeft. Door welk getal moet je `100` vervangen? En hoeveel snijpunten hebben beide grafieken dan?

verder | terug