Afgeleide functies > Extremen berekenen
12345Extremen berekenen

Voorbeeld 2

Alex bouwt in zijn schuur een rechthoekige opbergbak met bodem en zonder deksel. De breedte van de bak moet dm worden, meer ruimte is er niet. De inhoud van de bak moet m3 worden. De diepte en de hoogte van de bak kunnen nog variëren.

Bij welke diepte en welke hoogte wordt de totale oppervlakte van de bak minimaal? (Dan zijn waarschijnlijk de materiaalkosten het laagst.)

> antwoord

Noem de diepte en de hoogte , beide in dm.
Vanwege de inhoud van m3 = 1000 dm3, geldt: en hieruit volgt .

Voor de totale oppervlakte in m2 geldt: .
Als je nu de eerder gevonden uitdrukking invult in de oppervlakteformule, vind je

Van deze functie van moet je het minimum bepalen. Omdat je een functie van deze vorm nog niet kunt differentiëren, doe je dat met behulp van de grafische rekenmachine. Ga na dat je vindt: . De bijbehorende waarde voor de hoogte kun je dan ook berekenen.

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 2.

a

Licht toe dat de formule voor de oppervlakte van de opbergbak juist is.

b

Controleer met de grafische rekenmachine dat de minimale oppervlakte inderdaad bij ligt.

verder | terug