Afgeleide functies > Extremen berekenen
12345Extremen berekenen

Voorbeeld 3

Gegeven is de familie van functies .

Voor elke waarde van heb je hier met een andere functie te maken.

Je kunt hier een paar grafieken van deze familie van functies zien door te variëren.
Probeer dit eens uit met en .
Sommige functies hebben extremen, andere niet.

Hoe hangt de -coördinaat van de extremen van af van de waarde van ?

> antwoord

Je moet dus de -waarden van de extremen berekenen op de bekende manier en daarna bekijken wat er gebeurt als verandert:

geeft en

Bekijk alle waarden van .

  • Als , zijn er geen nulpunten van de afgeleide, omdat de wortels geen reële waarden opleveren. heeft dan geen extremen.

  • Als , is de afgeleide en dus voor elke waarde van positief of . heeft dan geen extremen.
    Opmerking: de grafiek van heeft nu in het punt een horizontale raaklijn.

  • Als , is de grafiek van de afgeleide een dalparabool met twee nulpunten. heeft dan een maximum voor en een minimum voor .

Opgave 6

Bekijk het Voorbeeld. Gegeven is nu de functie .

a

Neem en bereken de -coördinaten van de extremen.

b

Bepaal de afgeleide van .

c

Voor welke waarden van heeft extremen?

Opgave 7

Gegeven is de functie , met .

a

Differentieer .

b

Druk de waarde(n) van waarvoor de raaklijn aan de grafiek van horizontaal is uit in .

c

Druk de extremen van uit in .

d

Voor welke waarde van is de maximale waarde van gelijk aan ?

verder | terug