Afgeleide functies > Extremen berekenen
12345Extremen berekenen

Theorie

Extremen berekenen gaat bij een functie, waarvan `f(x)` het functievoorschrift is, als volgt.

  • Bepaal de afgeleide van `f(x)` .

  • Los op `f'(x)=0` , houd rekening met het domein van `f(x)` .

  • Bekijk de grafiek van de functie of maak een tekenschema van de afgeleide.

  • Bekijk bij ieder nulpunt of de grafiek van `f'(x)` overgaat van negatief in positief of andersom.

  • Als de grafiek van `f(x)` bij `x=a` overgaat van positief naar negatief of andersom, bereken dan het maximum of minimum `f(a)` .

Als de afgeleide niet van teken wisselt in een nulpunt, is er daar geen extreme waarde. In de grafiek van `f` is dan een buigpunt met een horizontale raaklijn te zien.

Optimaliseren is het berekenen van extremen in praktijksituaties: minimale hoeveelheid materiaal bij een gegeven inhoud, het berekenen van een maximale oppervlakte van een stuk land bij een vaste lengte van de omheining, enzovoort.

Families van functies zijn functies waarvan één getal niet bekend is. Ook daaraan kun je berekeningen doen om extremen te bepalen of om het onbekende getal te berekenen. Een voorbeeld van een familie van funties is: `f_a(x)=x^3+ax` . Voor elke waarde van `a` krijg je een andere functie.

verder | terug