Zie de uitwerking.
`f_1(x)= x^3-4 x+2`
`f_1'(x)=3x^2-4=f'(x)`
`f_2(x)=2( x^3-4 x)=2x^3-8x`
`f_2'(x)=6x^2-8=2(3x^2-4)=2f'(x)`
`f_3(x)= (x+2)^3-4(x+2)=x^3+6x^2+12x+8-4x-8=x^3+6x^2+8x`
`f_3'(x)=3x^2+12x+8`
`f'(x+2)=3(x+2)^2-4=3(x^2+4x+4)-4=3x^2+12x+8 = f_3'(x)`
`f_4(x)= (2x)^3-4 (2x)=8x^3-8x`
`f_4'(x)=24x^2-8=2(12x^2-4)=2(3(2x)^2-4)=2f'(2x)`
Maak de grafieken van
`f`
en
`g_1 (x)=f(x)+3`
met de grafische rekenmachine.
Welke afgeleide heeft
`g_1`
?
`g_1 '(x)=f'(x)`
`g_1 '(x)=f'(x)+3`
Maak de grafieken van
`f`
en
`g_2 (x)=3 *f(x)`
met de grafische rekenmachine.
Welke afgeleide heeft
`g_2`
?
`g_2 '(x)=f'(x)`
`g_2 '(x)=3 *(f'(x))`
Maak de grafieken van
`f`
en
`g_3 (x)=f(x+3 )`
met de grafische rekenmachine.
Welke afgeleide heeft
`g_3`
?
`g_3 '(x)=f'(x)`
`g_3 '(x)=f'(x+3 )`
Maak de grafieken van
`f`
en
`g_4 (x)=f(3 *x)`
met de grafische rekenmachine.
Welke afgeleide heeft
`g_4`
?
`g_4 '(x)=f'(3 *x)`
`g_4 '(x)=3 *(f'(3 *x))`
`g'(x)=4*(x-7)^3=4(x-7)^3`
`h'(x)=3 *4 (3 x) ^3=324 x^3`
`j'(x)=2 *4 *3 (2 x) ^3=192 x^3`
`k'(x)=text(-)2 *4 *2 (6 -2 x) ^3=text(-)16 (6 -2 x) ^3`
Eerst vermenigvuldigen met `5` ten opzichte van de `x` -as en dan transleren ten opzichte van de `y` -as met `1` en ten opzichte van de `x` -as met `4` .
`f'(2)=15`
`f(x)=8^x=2^(3 x) =g(3 x)`
`f(x)=g(3x)` dus geldt `f'(x)=3 *g'(3 x)` .
Invullen van
`x=0`
in
`f(x)`
en
`f'(x)`
geeft:
`f(0)=1`
en
`f'(0)=3 *g'(0)≈3 *0,69 =2,07`
.
De gevraagde raaklijn is `y=2,07 x+1` .
De basisfunctie is `y=x^4` met `(text(d)y)/(text(d)x)=4x^3` .
`f'(x)=2 *6 *4 (2 x+3) ^3=48 (2 x+3)^3`
De basisfunctie is `y=x^5` met `(text(d)y)/(text(d)x)=5x^4` .
`g'(x)=5 (x+2)^4`
De basisfunctie is `s=t^3` met `(text(d)s)/(text(d)t)=3t^2` .
`s'(t)=2 *3 (2 t+4)^2=6 (2 t+4)^2`
De basisfunctie is `h=t^4` met `(text(d)h)/(text(d)t)=4t^3` .
`h'(t)=text(-)3 *text(-)2 *4 (6 -3 t) ^3=24 (6 -3 t)^3`
`g'(x)=f'(x)≈0,69*2^x`
`h'(x)≈3*0,69*2^x=2,07*2^x`
`j'(x)=f'(x+4)~~0,69*2^(x+4)`
`k'(x)≈text(-)3*0,69*2^(text(-)3x)=text(-)2,07*2^(text(-)3x)`
Het punt `(2 ,4 )` .
`f'(x)=1 ,5 (x-2 ) ^2` en de grafiek van `f'` is een dalparabool met symmetrieas `x=2` en de helling van `f` gaat daarom bij `x=2` van positief over in `0` en dan weer in positief. Ook de hellingswaarden zijn links en rechts van `x=0` gelijk.
Het nulpunt is
`(0, 0 )`
en
`f'(0 )=1 ,5 * (-2 ) ^2=6`
.
De gevraagde raaklijn is daarom
`y=6 x`
.
Vermenigvuldig de grafiek van de `g` ten opzichte van de `y` -as met `text(-)1` en pas daarna een translatie toe van `4` ten opzichte van de `x` -as.
`f'(x)=text(-)1 *g'(text(-)x)`
`f'(text(-)1)≈text(-)1,38` en `f(text(-)1 )=6` .
Voor de raaklijn door het punt `(text(-)1, 6)` aan de grafiek van `f` geldt `y=text(-)1,38x+b` .
Dus: `text(-)1,38*text(-)1+b=6` en `b=4,62` . Hieruit volgt `y=text(-)1,38 x+4,62` .
De gevraagde raaklijn is `y=text(-)1,38 x+4,62` .
`f(x)=g(text(-)x)+4`
`f'(x)=text(-)1*g'(text(-)x)`
Om `f'(1)` te vinden heb je `g'(text(-)1)` nodig.
`g'(x)=3 *f'(3 x-2)`
`g'(1) = 3 *f'(3*1-2) = 3 * f'(1) = 3*2,75 = 8,25`
`f'(x)=3 x^2-4` en `f'(1 )=text(-)1`
`f(1 ,003 )≈f(1 )+0,003 *f'(1 )=text(-)3 +0,003 *text(-)1 =text(-)3,003`
`f(0 ,98 )≈f(1 )-0,02 *f'(1 )=text(-)3 -0,02 *text(-)1 =text(-)2,98`
`f(2,003) = f(2)+0,003*f'(2) = 0 + 0,003*text(-)8 = text(-)0,024` .
Dan wordt het verschil met de werkelijke functiewaarde waarschijnlijk veel te groot.
`f'(x)=15 (3 x+6 ) ^4`
`g'(x)=text(-)8 (x-1 ) ^3`
`K'(q)=9 (60 +3 q) ^2`
Eerst vermenigvuldigen met `text(-)1` in de `x` -richting en dan de grafiek `5` eenheden in de positieve `y` -richting verschuiven.
`y=text(-)1,1 x+6` .