Afgeleide functies > Transformaties en afgeleiden
12345Transformaties en afgeleiden

Verwerken

Opgave 6

De volgende functies kunnen ontstaan door transformatie van een bijpassende basisfunctie. Bedenk telkens welke basisfunctie dat is en bepaal de afgeleide.

a

`f(x)=6(2 x+3) ^4`

b

`g(x)= (x+2) ^5-100`

c

`s(t)= (2 t+4)^3`

d

`h(t)=1 -2 (6 -3 t)^4`

Opgave 7

De afgeleide van `f(x)=2^x` is `f'(x)≈0,69*2^x` . Van alle functies die kunnen ontstaan door transformatie uit `f` kun je hiermee de afgeleide bepalen.
Bepaal de afgeleide.

a

`g(x)=2^x-5`

b

`h(x)=3*2^x`

c

`j(x)=2^(x+4)`

d

`k(x)= 2^(text(-)3x)`

Opgave 8

Breng de grafiek van de functie `f(x)=0,5 (x-2) ^3+4` met je grafische rekenmachine in beeld met de standaardinstellingen van het venster.

a

De grafiek heeft een symmetriepunt. Welk punt is dat?

b

Laat met behulp van de afgeleide zien waarom dit een symmetriepunt is.

c

Stel een vergelijking op van de raaklijn in het nulpunt van de grafiek van `f` .

Opgave 9

Plot de grafiek van de functie `f(x)=(1/2)^x+4` en de grafiek van de standaardfunctie `g(x)=2^x` .

a

Hoe ontstaat de grafiek van `f` uit die van `g` ?

b

De vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van `g` voor `x=1` is ongeveer `y=1,38 x+0,62` . Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=text(-)1` .

c

Waarom kun je `f'(1)` niet vinden met behulp van `g'(1)` ?

Opgave 10

Gegeven is een functie `f(x)` met `f'(1 )= 2,75` .
Bereken `g'(1)` als `g(x)=f(3 x-2)` .

verder | terug