Afgeleide functies > Transformaties en afgeleidenVoorbeeld 2
De functie
`H(t)=2^t`
heeft voor
`t=1`
een hellingswaarde van
`H'(1)≈1 ,386`
.
Welke hellingswaarde heeft de functie
`K(t)=text(-)3 *2^(0,5t) +10`
voor
`t=2`
?
Merk eerst op dat `K(t)=text(-)3 *H(0 ,5 t)+10` . Voor de afgeleide geldt daarom: `K'(t)=0,5 * text(-)3 * H'(0,5t)`
Dit geeft: `K'(2 )=0,5 * text(-)3 * H'(1 )≈0 ,5 * text(-)3 * 1 ,386 =text(-)2 ,079` .
Gegeven is de functie `f(x) = 5 (x-1 )^3 + 4` .
De grafiek van `f` is door transformatie te herleiden uit die van `g(x)=x^3` . Welke transformaties moet je dan toepassen?
Ga na dat `g'(1)=3` . Bereken met behulp hiervan `f'(2)` .
De grafiek van de functie `f(x)=8^x` maak je door de grafiek van `g(x)=2^x` te vermenigvuldigen in de `x` -richting.
Laat zien dat `f(x)=g(3 x)` .
De vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van `g` voor `x=0` is bij benadering `y= 0,69 x + 1` . Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=0` .