Afgeleide functies > TotaalbeeldToepassen
Een bedrijf maakt plastic bakjes: bodem en zijvlakken van deze bakjes zijn rechthoeken; de breedte van de bakjes is tweemaal zo groot als de hoogte. Om de bakjes te verstevigen wordt een gebogen metaaldraad met een lengte van `120` cm aangebracht zoals in de tekeningen is aangegeven.
|
|
|
Bereken de maximale inhoud die deze bakjes kunnen krijgen.
Als het goed is blijkt bij a dat de lengte van het bakje viermaal zo groot is als de hoogte. Toon aan dat bij elke draadlengte een maximale inhoud ontstaat als de breedte tweemaal de hoogte en de lengte viermaal de hoogte is.
Onder een piramidevormig dak wil je een rechthoekige ruimte bouwen met een zo groot mogelijke inhoud. In de figuur zie je hoe dit er uit komt te zien. Het grondvlak van de ruimte is een vierkant.
Welke afmetingen krijgt deze ruimte?
De kogelbaan is een model voor de baan die een in vacuüm (om luchtweerstand te kunnen verwaarlozen) onder een bepaalde hoek en met een bepaalde snelheid afgeschoten massapunt aflegt. Noem de beginsnelheid `v_0` en de hoek waaronder het massapunt wordt afgeschoten `α` .
De snelheid in de `x` -richting is `v_0 *cos(α)` . De snelheid in de `y` -richting is `v_0 *sin(α)` , maar daar telt ook de zwaartekracht nog mee. Dus is: `x = v_0 *cos(α)*t` en `y = v_0 *sin(α)*t - 1/2*g*t^2` . Hierin is `g` de gravitatieconstante: `g ≈ 9,81` m/s2. Hiermee maak je een model in Excel: Model kogelbaan. Laat zien dat bij de baan de formule `y = (sin α) / (cos α) *x-g/ (2 v_0 (cos) ^2 α) *x^2` hoort. Kun je de gunstigste afschiethoek `α` bepalen als je de kogel zo ver mogelijk van het afschietpunt weer op de grond wilt laten komen?
Zie ook deze simulatie van de kogelbaan.
Leid zelf de vergelijking van de baan van deze parabool af.
Druk het punt waar de kogel weer op de grond komt uit in `v_0` , `α` en `g` .
Bij welke waarde voor `α` komt de kogel zo ver mogelijk? Druk de hoogte die de kogel dan haalt uit in `v_0` en `g` .