Afgeleide functies > TotaalbeeldTesten
Differentieer de functies.
`f(x)=4 x^5-12 x^2+60 x+100`
`E(t)=1 +t+t^2/2+t^3/6+t^4/24`
`g(x)=ax^3+4x-3`
`h(x)=(2x+5)^10`
`f(x) = text(-)2(3,5x - 6)^5`
`P(x) = 12x^2 - (0,25x - 4)^3`
Bekijk de grafiek van `f(x)=2 x^3-x^4` op het interval `[text(-)1,5; 2,5]` .
De grafiek heeft twee punten waarin de raaklijn horizontaal loopt. Bereken met behulp van differentiëren de `x` -coördinaten van die twee punten en geef aan of je met een maximum, een minimum of een buigpunt te maken hebt.
De grafiek van `f` heeft voor `x = 1` een raaklijn die de `x` -as snijdt in punt `A` . Bereken met behulp van differentiëren de coördinaten van `A` .
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek die loodrecht staat op de raaklijn voor `x = 1` . Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.
Een fabriek produceert opvouwbare autopeds voor volwassenen als vervoersmiddel in grotere bedrijfshallen. Het bedrijf heeft als enige producent een monopoliepositie. Daarom hangt hun afzet `q` , in duizendtallen, uitsluitend af van de prijs `p` in euro: `q=12 -0,1 p` . De kosten voor de productie van deze autopeds zijn gegeven door een door de bedrijfswiskundige opgesteld model: `TK=1,5 q^3-22,5 q^2+120 q` . Hierin is `TK` gegeven in duizenden euro.
Toon aan dat geldt: `p=120 -10 q` . Welke waarden kan `q` aannemen?
Stel een formule op voor de opbrengst `TO` als functie van `q` .
Stel een formule op voor de winst `W=TO-TK` als functie van de afzet `q` .
Bepaal met behulp van differentiëren de prijs van één autoped bij maximale winst.
Geef een formule voor de gemiddelde totale kosten `GTK` als functie van `q` .
Bepaal met behulp van differentiëren bij welke afzet `GTK` minimaal is.
Gegeven zijn de functies: `f(x)=(x^2-4 )(2 x+1 )` en `g(x)=x^2-4` .
Bepaal algebraïsch de nulpunten en de toppen van de grafiek van `f` .
Los op: `f(x)>g(x)` .
Gegeven is de functie `f` met `f(x) = (2x - 1)^3 - 4(2x - 1)` . De grafiek van deze functie kan ontstaan uit die van `g(x) = x^3 - 4x` door twee transformaties toe te passen.
Welke twee transformaties zijn dat en in welke volgorde moet je ze toepassen?
Laat zien hoe je de afgeleide van `f` kunt herleiden uit die van `g` .
Bereken met behulp van de afgeleide de extremen van `f` in twee decimalen nauwkeurig.
Gegeven is voor elke reële waarde van `p` de functie `f(x)=x^4 - 2px^2` .
Voor welke waarden van `p` heeft de grafiek van `f` twee extremen met een waarde van `text(-)4` ?
Gegeven is de functie `f` door `f(x)=x(6 +x)(10 -x)` .
Bereken algebraïsch de nulpunten en de toppen van de grafiek van `f` .
Voor welke waarden van `p` heeft de lijn `y=p` precies drie punten met de grafiek van `f` gemeen?
De raaklijn aan de grafiek van `f` in de oorsprong van het assenstelsel snijdt de grafiek in nog een ander punt. Bereken algebraïsch de coördinaten van dat punt.