Kansen en tellen > Experimenteren
123456Experimenteren

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Hier kun je alle kansen beredeneren (als het tenminste over eerlijke dobbelstenen gaat). Maar je kunt ook experimenteren: vaak met twee dobbelstenen gooien en bijhouden wat er gebeurt.

b

Hier valt waarschijnlijk weinig over te zeggen. Je zou per speler kunnen gaan bijhouden hoeveel procent van de strafschoppen hij doorgaans mist. Maar dan speelt ook de keeper nog een rol, en ook andere omstandigheden zoals waar de zon staat, de kwaliteit van het gras, of de speler die dag wel of niet in vorm is, ga zo maar door.

c

Geen idee wat daarop de kans is.

d

Deze kans kun je in principe beredeneren: je moet gewoon de kans bedenken dat je de goede balletjes uit de trekt.

Opgave 1
a

Tien ogen kun je op drie manieren krijgen: , en .
Zeven ogen kun je op wel zes manieren krijgen: , , , , en .

b

Dat kan alleen als je beschikt over een statistiek met zijn ziekteverleden. Als daaruit blijkt dat hij gemiddeld bijvoorbeeld één week per jaar ziek is, kan je een kans op ziekte per dag beredeneren.

c

Door daarvan statistieken te zoeken of zelf bij te houden.

d

Op een gewone dobbelsteen zitten even veel kanten met een even aantal ogen als met een oneven aantal ogen. Je moet er wel van uitgaan dat de dobbelsteen zuiver is.

e

Dit moet je baseren op statistieken over voorgaande duels tegen hetzelfde team. Zelfs dan is dit uiterst onbetrouwbaar.

Opgave 2
a

b

c

en . Als je ook naar de andere uitkomsten kijkt zie je dat de (experimentele) kans in alle gevallen dichtbij komt. Het is dus aannemelijk dat de dobbelsteen zuiver is.

Opgave 3
a

Dit is een typisch kansexperiment, waarbij de kans achterhaald wordt na een serie proeven. Gooi bijvoorbeeld vijftig keer met een punaise en tel hoe vaak deze met de punt naar boven is gevallen. Doe dit vervolgens honderd keer, dan tweehonderd keer enzovoort.

b

Eigen antwoord. Het is noodzakelijk om een aantal keren een serie worpen uit te voeren. Dat moeten series zijn met een flink aantal worpen.

c

Ja, voer bijvoorbeeld een experiment uit waarbij je of meer keren de worp uitvoert.

Opgave 4
a

Eigen antwoord. Het zou in de buurt van moeten liggen.

b

Eigen antwoord. Het zou in de buurt van moeten liggen.

c

Er zijn namelijk meer mogelijkheden om zeven te gooien dan dat er zijn om tien te gooien.

d

Er zijn in totaal mogelijke uitkomsten van een worp met twee dobbelstenen. De uitkomst zeven kun je op zes manieren werpen, en tien kun je op drie manieren werpen.

De wet van de grote aantallen zegt hiermee dat je, na heel vaak twee dobbelstenen te werpen, deel van de uitkomsten is, en deel is .

Opgave 5
a

, , , , ,

b

Er bij op tellen.

c

Willekeurige getallen genereren van de vorm 6*X+1, waarbij 6*X bepaald wordt met twee functies van de GR: de rand-functie en de integer-functie. Hoe dat eruit ziet hangt af van jouw type GR. Raadpleeg daarvoor het practicum.

d

Je zou in de buurt van moeten uitkomen.

e

Je zou in de buurt van moeten uitkomen.

Opgave 6
a

Je telt de relatieve frequenties bij elkaar op die corresponderen met lengtes tussen meter en meter.

De gevraagde kans is %, ofwel .

b

Je telt de relatieve frequenties bij elkaar op die corresponderen met lengtes hoger dan meter.

De gevraagde kans is %, ofwel .

c

Dit is de relatieve frequentie van lengtes vanaf meter. Dat is %.

Opgave 7
a

Omdat je weet dat je het over een man hebt, kijk je alleen in het kolommetje voor de mannen. Hierin is het aantal herhalingen , het aantal keren dat de gebeurtenis voorkomt is .

b

De gevraagde kans is , ofwel %.

c

Omdat je hier niet weet of de persoon een man of een vrouw is, kijk je naar de kolom "totaal" .

Hierin is het aantal herhalingen , het aantal keren dat de gebeurtenis voorkomt is . De gevraagde kans is , ofwel %.

d

In b werd gespecificeerd dat de persoon die je tegenkomt een man is, dus het totaal aantal herhalingen wordt het totaal aantal mannen. Bij c kan de persoon zowel een man als een vrouw zijn, dus dan kijk je naar de totale hoeveelheid mensen.

Opgave 8

Je hebt hier een regelmatige vierzijdige dobbelsteen, met vier uitkomsten en . Met twee van deze dobbelstenen zijn zestien verschillende worpen mogelijk: enzovoort. Er zijn twee gunstige uitkomsten van de zestien mogelijke uitkomsten: en . Je voert bijvoorbeeld een simulatie met toevalsgetallen t/m voor elke dobbelsteen uit. Als het goed is, komt er daarom ongeveer uit. Bij worpen kan het zijn dat je die kans niet zo precies benadert.

Opgave 9
a

Ja, simulatie van dobbelsteenworpen kan bij zuivere dobbelstenen op de GR uitgevoerd worden, want je weet de kans van iedere gebeurtenis.

b

Kan niet, want van deze dobbelsteen is niet bekend wat de kans op elke gebeurtenis is.

c

Kan bij zuivere dobbelstenen. Dit gaat net als bij het simuleren van een "normale" dobbelsteenworp, maar dan maak je bijvoorbeeld van iedere een uitkomst , en van iedere een . Op deze manier worden de mogelijke uitkomsten , , , , en .

Opgave 10
a

Er zijn negen mogelijke paren die allemaal even waarschijnlijk zijn (als ze tenminste niet volgens een bepaalde strategie spelen: hun keuzes moeten willekeurig zijn). Zo krijg je mogelijkheden (speler A pakt nul lucifers, en speler B ook), (speler A pakt er nul, speler B één), , , , , , en . Elk van die mogelijkheden geef je een nummer, respectievelijk 1 t/m 9. De nummers 2, 4, 6, 8 zijn winst voor A, de nummers 1, 3, 5, 7 en 9 voor B. Nummer 0 doet niet mee.

b

Het boomdiagram is een weergave van alle mogelijke uitkomsten. De eerste vertakking moet je zien als de mogelijke aantal lucifers dat speler A pakt, en de vertakkingen daaruit zijn keer op keer het mogelijke aantal lucifers dat speler B pakt.

c

Nee, B heeft meer kans.

Opgave 11
a

Bij een zuivere dobbelsteen is de kans op een willekeurige uitkomst . Wat je hier strikt genomen zou willen zien, is dus dat iedere uitkomst zo'n keer boven kwam, en dat is duidelijk niet het geval. Vooral het aantal keer dat gegooid werd, lijkt af te wijken.

Echter, omdat er maar twintig keer geworpen is, kan je op basis van de uitkomsten tot nu toe niet zeggen dat de dobbelsteen onzuiver is. Er is gewoonweg niet vaak genoeg geworpen om de resultaten als "afwijkend" te bestempelen.

b

Hier zou elk resultaat strikt genomen zo'n keer boven gekomen moeten zijn. In de tabel zie je echter weer dat er buitensporig veel keer is gegooid. De experimentele kans is hier , bijna keer zo veel als normaal.

Nu het totaal aantal worpen wat groter is, kun je met iets meer zekerheid zeggen dat de dobbelsteen waarschijnlijk onzuiver is.

c

Uit de tabel bij b komt een experimentele kans . Dit geeft .

Opgave 12
a

De aantallen van alle klassen van levensduur bij elkaar opgeteld is .

b

Dit is de kans dat de lamp korter dan uur brandt, ofwel %.

c

Dit is de kans dat de lamp of langer uur brandt, ofwel %.

d

De gemiddelde levensduur is ongeveer uur. Tussen en zitten ongeveer lampen. Dus %.

Opgave 13
a

Je bekijkt de kolom die correspondeert met een S.E. score van 5. De kans die je zoekt is de kans op een 6 of hoger op het C.E., binnen die kolom. Dat is dus .

b

Je bekijkt hier de scoretabel als geheel, dus de noemer wordt . Voor de relevante percentages in de teller moet je even systematisch denken:

  • Als de S.E. score 4 is, moet de C.E. score 5, 6 of 7 zijn. Dat is dus .

  • Als de S.E. score 5 is, moet de C.E. score 6 of 7 zijn. Dat is dus .

  • Als de S.E. score 6 is, moet de C.E. score 7 zijn. Dat is dus .

  • Als de S.E. score 7 of 8 is kan de C.E. score sowieso niet beter zijn.

De kans die je zoekt is dus .

Opgave 14Online computerspel
Online computerspel

Als je bedenkt dat de kans dat twee spelers dezelfde rang hebben samen met de kans dat twee spelers een verschillende rang hebben precies % is, zie je dat de gevraagde kans gelijk is aan %%%.

Opgave 15
a

Heel vaak met één van die dobbelstenen gooien en bijhouden hoe vaak elk vlakje boven komt. Als de experimentele kans per vlak uitkomt op ongeveer kun je zeggen dat de dobbelsteen zuiver is. (Daarna zou je dit ook nog met de andere dobbelsteen moeten doen.)

b

Omdat bij zo'n simulatie wordt uitgegaan van gelijke kansen voor elk vlakje.

c

Eigen antwoord. Raadpleeg zo nodig het Practicum .

d

Je zou in de buurt van de moeten uitkomen.

Opgave 16
a

%

b

M: % en L: %.

c

stuks S; stuks M; stuks L

Opgave 17
a

b

c

verder | terug