Kansen en tellen > Experimenteren
123456Experimenteren

Verwerken

Opgave 8

Stel je werpt met twee dobbelstenen in de vorm van een regelmatig viervlak met daarop de getallen tot en met . Je let op de som van de getallen die onder komen te liggen.

Simuleer met behulp van de grafische rekenmachine worpen met twee van deze dobbelstenen. Hoe groot is je benadering van de experimentele kans op uitkomst ?

Opgave 9

In welke van de onderstaande gevallen kun je de kans bepalen door een simulatie met de grafische rekenmachine? Verklaar ook steeds waarom.

a

De kans op bij het werpen met twee dobbelstenen.

b

De kans op bij het werpen met een dobbelsteen die aan één kant zwaarder is.

c

De kans op bij het werpen met een dobbelsteen waar op de zijvlakken , , , , en stippen voorkomen.

Opgave 10

Twee spelers A en B spelen een spel. Beiden hebben twee lucifers waarvan ze er (zonder dat aan elkaar te laten zien) nul, één of twee in de hand nemen die ze vervolgens dichtgeknepen voor zich op tafel leggen. Tegelijk laten ze elkaar zien hoeveel lucifers ze in de hand hebben. A wint als beide aantallen lucifers precies één verschillen, anders wint B. Ga ervan uit dat het aantal lucifers dat de spelers in de hand nemen uitsluitend van het toeval afhangt.

a

Hoe zou je dit spel kunnen simuleren met toevalsgetallen?

b

Geef schematisch alle mogelijkheden van het spel weer.

c

Denk je dat dit spel eerlijk is? Met andere woorden hebben A en B een gelijke kans om te winnen?

Opgave 11

Je onderzoekt of een gegeven dobbelsteen met zes vlakken al dan niet zuiver is. Je gooit de dobbelsteen twintig keer. De resultaten staan in de tabel.

resultaat 1 2 3 4 5 6
aantal worpen 4 6 2 3 2 3
a

Kun je op basis van deze gegevens zeggen of de dobbelsteen wel of niet zuiver is?

b

Na nog tachtig keer gooien maak je de volgende tabel.

resultaat 1 2 3 4 5 6
aantal worpen 12 24 11 14 9 10

Kun je nu zeggen of de dobbelsteen wel of niet zuiver is?

c

Neem de resultaten in de tabel bij b als maatstaf. Je gooit de dobbelsteen  keer. Hoe vaak komt boven te liggen?

Opgave 12
levensduur aantal
950 - < 1050 4
1050 - < 1150 9
1150 - < 1250 19
1250 - < 1350 36
1350 - < 1450 51
1450 - < 1550 58
1550 - < 1650 53
1650 - < 1750 37
1750 - < 1850 20
1850 - < 1950 9
1950 - < 2050 3
2050 - < 2150 1

Een fabrikant heeft steekproefsgewijs de levensduur in uren van zijn gloeilampen onderzocht. Je ziet de gegevens weergegeven in een tabel en een diagram. Ga ervan uit, dat de gegevens uit de steekproef maatgevend zijn voor alle lampen van deze fabrikant.

a

Hoeveel lampen zaten er in de steekproef?

b

Hoe groot is de kans dat een lamp niet meer dan uur brandt? Rond af op gehele procenten.

c

Hoe groot is de kans dat een lamp minstens uur mee gaat? Rond af op gehele procenten.

d

Schat de kans dat de levensduur van een lamp meer dan uur van het gemiddelde afwijkt.

Opgave 13

In deze tabel worden de resultaten van het schoolexamen (S.E.) en het centraal examen (C.E.) van een bepaalde school vergeleken. De getallen zijn percentages die zijn ontstaan uit gemiddelden over vele jaren.

a

Hoe groot is de kans dat iemand die op het S.E. een 5 scoort, op het C.E. een voldoende haalt? Geef het antwoord als breuk.

b

Hoe groot is de kans dat iemand op het C.E. beter scoort dan op het S.E.? Geef het antwoord als breuk.

Opgave 14

Een online computerspel verdeelt z'n spelers in rangen van tot en met : spelers met rang zijn beginners, en die met rang worden gezien als heel ervaren spelers. Bij ieder potje worden door een complex algoritme twee online spelers uitgekozen en tegen elkaar gepit. Als het goed is, hebben de spelers dezelfde rang (om het eerlijk te houden), maar dit lukt niet altijd. In dat geval wordt er gezocht naar een speler met één rang hoger of lager (dus rangverschil ), en als dat niet lukt, wordt er wéér een rang hoger of lager gekeken (rangverschil ). Zo gaat het door tot je een tegenstander hebt.

rang 0 1 2 3 4 5
0 458 108 75 35 8 0
1 135 521 159 89 27 5
2 84 121 409 154 92 36
3 34 86 146 388 137 81
4 8 26 98 126 535 101
5 3 7 30 92 123 463

De ontwikkelaars van het spel willen graag weten of hun algoritme goed werkt en houden bij hoe spelers van verschillende rangen uitgekozen worden. Hierbij bekijken ze gespeelde spelletjes. De resultaten staan in de tabel.

Wat je ziet is hoe vaak een uitdagende speler (verticaal) van een bepaalde rang gepit wordt tegen een ontvangende speler (horizontaal) van een bepaalde rang.
Wat is de kans dat het algoritme twee spelers van een verschillende rang tegen elkaar plaatst? Geef je antwoord in procenten. Rond af op twee decimalen.

verder | terug