Kansen en tellen > Experimenteren
123456Experimenteren

Uitleg

Een paar uitspraken over kansen:

  • Als je met twee dobbelstenen gooit, is de kans dat je tien ogen gooit kleiner dan dat je zeven ogen gooit.

  • De kans dat een kind van wie de vader en moeder bruine ogen hebben, ook bruine ogen heeft, is groot.

Kansen druk je uit in percentages (tussen % en %), breuken (tussen en ) of decimale getallen (tussen en ). Zo kun je zeggen:

  • De kans dat je met een dobbelsteen een even aantal ogen gooit, is of .

  • Op grond van eerdere resultaten schat ik dat Ajax % kans heeft om deze wedstrijd te winnen.

Kansen spelen een belangrijke rol. Je neemt vaak aan dat dobbelstenen geen afwijkingen hebben, dat geen van de mogelijke uitkomsten waarschijnlijker is dan een andere. Je zou dat kunnen testen door te proberen.

Als je bijvoorbeeld de kans wilt uitrekenen dat bij het werpen met een dobbelsteen het vlakje met vijf ogen bovenkomt, kun je enkele honderden of meer keren met een dobbelsteen gooien en proefondervindelijk vaststellen welk vlakje bovenkomt.

Je ziet hoe vaak een bepaald aantal ogen is geworpen bij en keer met een dobbelsteen gooien. Daarbij noem je het aantal geworpen ogen.

uitkomst X 1 2 3 4 5 6
na keer werpen 103 101 96 98 98 104
na keer werpen 1003 991 1005 997 1003 1001

Bij keer werpen kwam vijf ogen keer voor.
De kans op vijf ogen kun je benaderen door .
Bij worpen is deze benaderde kans .
De laatste schatting is betrouwbaarder omdat er meer experimenten zijn gedaan.

Opgave 1

Lees de uitleg.

a

Waarom is bij het gooien met twee dobbelstenen de kans op tien ogen kleiner dan die op zeven ogen?

b

Hoe zou je de kans dat je wiskundeleraar morgen ziek is kunnen vinden?

c

Hoe zou je de kans kunnen bepalen dat een ouderpaar dat allebei bruine ogen heeft ook een kind met bruine ogen krijgt?

d

Waarom is de kans dat je met een dobbelsteen een even aantal ogen gooit 50%?

e

Hoe kom je aan de kans van 80% dat Ajax een bepaalde wedstrijd wint?

Opgave 2

In de tabel zie je de uitkomsten van worpen met een dobbelsteen.

uitkomst X 1 2 3 4 5 6
na keer werpen 103 101 96 98 98 104
na keer werpen 1003 991 1005 997 1003 1001
a

Hoe groot schat je de kans op vier ogen bij het keer werpen met een dobbelsteen?

b

En hoe groot schat je die kans bij het keer werpen?

c

Lijkt de conclusie gerechtvaardigd dat dit een zuivere dobbelsteen is?

Opgave 3

Iemand vraagt zich af hoe groot de kans is dat een punaise, als hij valt, met de punt naar boven komt te liggen.

a

Hoe kun je een benadering krijgen van deze kans? Voer dit ook uit.

b

Welke kans heb je gevonden?

c

Zou je die kans nauwkeuriger kunnen bepalen? Zo ja, hoe dan?

verder | terug