Kansen en tellen > Redeneren
123456Redeneren

Theorie

Als je (zonder experimenteren) weet dat uitkomsten even waarschijnlijk zijn, kun je kansen berekenen door te redeneren.

Deze kans heet theoretische kans en is gelijk aan:

`text(het aantal gunstige uitkomsten)/text(het aantal mogelijke uitkomsten)` .

Het aantal gunstige uitkomsten is altijd kleiner dan of gelijk aan het totale aantal mogelijke uitkomsten. De theoretische kans is dus een breuk met een waarde tussen `0` en `1` .

De kans (theoretisch of experimenteel) op een uitkomst `5` bij het gooien met een dobbelsteen noteer je zo: `text(P)(X=5)= 1/6` . Spreek uit: de kans op het werpen van vijf ogen is een zesde.

  • De hoofdletter `text(P)` is de afkorting van het Engelse woord probability (van het Latijnse woord probabilitas). Dit betekent waarschijnlijkheid of kans.

  • `X` is de kansvariabele die de "waarde" kan hebben van alle mogelijke uitkomsten van het theoretische of praktische kansexperiment.

  • `X=5` is de notatie voor een gebeurtenis, in dit geval de gebeurtenis waarbij na het werpen met de dobbelsteen, de vijf boven ligt.

Heb je te maken met bijvoorbeeld meerdere dobbelstenen (of munten, of andere dingen) dan moet je de systematisch werken, zodat je geen mogelijkheid over het hoofd ziet. Tabellen en schema's kunnen daarbij helpen.

Stel dat je heel vaak met een dobbelsteen gooit. Volgens de wet van de grote aantallen benadert dan de experimentele kans op vijf ogen de theoretische kans op vijf ogen. De experimentele kans komt dus in de buurt van het getal `1/6` .

De wet van de grote aantallen legt het verband tussen experimentele en theoretische kansen. Als je een experiment maar vaak genoeg en op de juiste wijze herhaalt, nadert de relatieve frequentie van een bepaalde gebeurtenis de theoretische kans op die gebeurtenis.

verder | terug