Kansen en tellen > Redeneren
123456Redeneren

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

3 ogen kun je maar op manieren krijgen: en .
7 ogen kun je zo op wel manieren krijgen.

Het totale aantal mogelijke uitkomsten is . De kans op 3 ogen is dus en de kans op 7 ogen is .

Een rooster maken zorgt dat je geen fouten maakt in het aantal mogelijkheden.

Opgave 1
a

Er zijn mogelijkheden. 1-1, 1-2, ..., 6-6. Er is één gewenste mogelijkheid. De kans is dus .

b

Er zijn twee gewenste mogelijkheden, 5-6 en 6-5. De kans is dus .

Opgave 2
a

b

c

d

De kans op minstens twee ogen is , ofwel:

.

Een andere (snellere) manier om het antwoord te vinden, is door je te bedenken dat .

Opgave 3

Er zijn meer witte dan rode balletjes, dus de kans op een wit balletje is groter dan die op een rood balletje. Met Jan's redenering zou je ook kunnen zeggen dat de kans op de Lotto winnen is ( "want het gebeurt wel of niet" ).
De kans op een wit balletje is en die op een rood balletje is .

Opgave 4
a

Zie het overzicht in het Voorbeeld 2. Er zijn mogelijkheden.

b

mogelijkheden

c

d

e

Opgave 5
a

b

Per kleur zijn er vier plaatjes (boer, vrouw, heer en aas). Er zijn dus in totaal zestien plaatjes in het spel, dus .

c

Opgave 6
a

Kun je niet door redeneren bepalen.

b

c

(Eigenlijk moet je deze kans ook door statistieken bepalen.)

d

Zelfde redenering als bij c. Het geslacht van de reeds geboren kinderen maakt niet uit voor het geslacht van het verwachte kind.

e

Kun je niet door redeneren bepalen.

f

Opgave 7
a

b

c

Er zitten nog drie tienen in het kaartspel, en er zijn in totaal nog kaarten over. De kans is dus .

Opgave 8
a

b

c

d

De gunstige trekkingen zijn de balletjes groen4, groen5, groen6 en groen7. Er zijn daarom vier groene balletjes met een nummer hoger dan 3 op een totaal van balletjes.
De kans is

Opgave 9
a

b

als ze maar één lot heeft.

c

d

Bij b is alleen het nummer van het lot van je vriendin goed, bij c is ieder even nummer goed.

e

f

Opgave 10
a

Er zijn zes mogelijke combinaties die uitkomen op zeven ogen, op een totaal van mogelijke uitkomsten. De kans is dus .

b



.

c

d

Opgave 11

Er zijn in totaal mogelijke uitkomsten. De uitkomsten met precies twee keer kop zijn KKM, KMK en MKK, dat zijn er drie.

Opgave 12
a

b

Er zijn mogelijkheden. Vier keer aftrappen betekent bijvoorbeeld dat de uitkomst van vier keer een muntstuk werpen moet zijn. Het mag uiteraard ook zijn, naar gelang de keuze van de kant van het muntstuk. Dit is één van de zestien mogelijkheden. De kans op vier keer aftrappen is .

Opmerking: ook als Cambuur telkens een andere kant van de munt kiest, blijft de kans . Elke volgorde bij het vier keer werpen met een muntstuk komt één keer in het totaal van zestien uitkomsten voor. Bijvoorbeeld is één van de zestien mogelijkheden.

c

Dit is de kans dat ze vier keer de toss winnen, plus de kans dat ze die drie keer winnen.

De toss drie keer winnen kan op vier manieren: NWWW, WNWW, WWNW en WWWN (hierbij staat de N voor "niet winnen" en de W voor "winnen" ). De kans op ieder van deze gebeurtenissen is weer .

De kans op vier keer winnen was .

De gevraagde kans is dus .

Opgave 13De familie Dollekamp
De familie Dollekamp

Er zijn drie mogelijke situaties te bedenken:

  • het oudste kind is een jongen en de ander een meisje;

  • het jongste kind is een jongen en de ander een meisje;

  • beide kinderen zijn jongens.

Deze drie situaties hebben allemaal dezelfde kans om voor te komen, dus de kans dat beide kinderen jongens zijn is .

Opgave 14Knipperen met de ogen
Knipperen met de ogen
a

Per minuut zijn de ogen 10 · 0,25 = 2,5 seconden dicht en dus 57,5 seconden open.
De kans op open ogen is: 57,5 60 0,9583.

b

De kans is 0,96 20 0,44.

c

P minstens 1 geslaagde foto 0,893 0,89

Opgave 15
a

b

c

Opgave 16
a

b

Niet als je twee fiches op hetzelfde nummer zet. Wel als je twee fiches op verschillende nummers zet, dan verdubbelt de kans.

c

d

e

Nog steeds .

Opgave 17

verder | terug