Kansen en tellen > Systematisch tellen
123456Systematisch tellen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Per geldstuk zijn er twee mogelijke uitkomsten: K of M. Het totaal aantal uitkomsten is dus `2*2*2*2=16` . De gewenste uitkomsten kun je als volgt tellen:

  • drie keer kop en één keer munt kan als KKKM, KKMK, KMKK en MKKK;

  • drie keer munt en één keer kop kan als MMMK, MMKM, MKMM en KMMM.

Dat zijn dus `8` mogelijkheden. De gevraagde kans is `8/16=1/2` .

Opgave 1
a

In een wegendiagram wordt alleen aangegeven hoeveel wegen er tussen twee punten zijn.
In een boomdiagram zie je ook de afzonderlijke routes.

b

Een boomdiagram is makkelijker wanneer het totaal aantal mogelijkheden beperkt is. Als een boomdiagram te groot wordt, is een wegendiagram makkelijker.

Opgave 2

Er zijn `4 *3 *2 *1 =24` mogelijkheden. Eén daarvan is de juiste. De gevraagde kans is dus `text(P)(text(volgorde A-B-C-D))=1/24` .

Opgave 3
a

`6+3+3+8=20`

b

`8`

c

`6+5+3=14`

Opgave 4
Opgave 5
a

`4 *4 *4 =64`

b

`9`

c

`27`

d

`text(P)(text(een 3 onder))=27/64` .

Opgave 6
a

Je kunt dan de mogelijke worpen met de derde dobbelsteen niet kwijt.

b

`text(P)(text(X≥9))=10/36=5/18` .

Opgave 7
a
Paul Anja Frits Elly
Paul X PA PF PE
Anja PA X AF AE
Frits PF AF X FE
Elly PE AE FE X
b

Het boomdiagram is als eerste stap in vier takken verdeeld en vanuit elke tak komen weer drie nieuwe takken. Totaal ook 4 × 3 = 12 mogelijkheden.

c

`text(P)(text(Paul en Anja))=2/12=1/6` .

Opgave 8
a

Er zijn 4 leerlingen die alle drie de vakken volgen.

b

De kans is 5 38

Opgave 9
a

Je moet drie cijfers raden, ieder met tien mogelijkheden, dus totaal `10^3=1000` mogelijkheden.

`text(P)(text(koffer direct open))=1/1000` .

b

Er zijn `4*3*2*1=24` verschillende manieren om vier verschillende cijfers op een volgorde te zetten.

`text(P)(text(koffer direct open))=1/24` .

Opgave 10
a

Het wegendiagram bestaat uit drie stappen met elke stap zes mogelijkheden.

b

Je kunt gooien:

  • 6 - geen 6 - geen 6 met `1*5*5` mogelijkheden

  • geen 6 - 6 - geen 6 met `1*5*5` mogelijkheden

  • geen 6 - geen 6 - 6 met `1*5*5` mogelijkheden

`text(P)(text(een zes))=75/216`

c

Er zijn `3*1*1*5` manieren om twee zessen te gooien (de `3` houdt weer rekening met de volgorde).
`text(P)(text(twee zessen))=15/216` .

d

`text(P)(text(drie zessen))=1/216` .

e

Dit is de kans op twee of drie zessen: `text(P)(text(minstens twee zessen))=16/216=2/27` .

f

Dit is de kans op nul, één of twee zessen. De kans op nul zessen is `(5*5*5)/216` , dus de gevraagde kans is `(125+75+15)/216=215/216` .

`text(P)(text(hoogstens twee zessen))=215/216`

Opgave 11
a
b

`text(P)(text(één kaart goed hangen))=8/24=1/3` .

c

`text(P)(text(alle kaarten goed hangen))=1/24` .

Opgave 12
a

Vul het venndiagram in voor zover dat kan. Noem het aantal mensen dat alleen banaan- en citroensmaak lekker vond `x` . Je kunt dan berekenen:

`49+42+41+5+7+10+8+x=170` , ofwel `x=8` .

Het aantal mensen dat dus alleen banaan en citroen lekker vond is dus `8` .

b

`(49+5+8+10+41+7)/170 * 100%= 70,6%` , dus `70,6` %.

c

Dit zijn de mensen die alleen citroen en niets anders willen plus de mensen die helemaal niets lusten. Dus `41+8=49` .

d

`text(P)(text(houdt niet van aardbeienijs))=(49+8+41+8)/170=0,62` .

Opgave 13
a

`4^6=4096`

b

Voor het overzicht benader je het aantal mogelijkheden in twee delen: hoeveel mogelijkheden de antwoorden die fout zijn hebben, en op welke posities deze twee vragen staan.

  • Er zijn twee antwoorden fout, dat geeft `3^2` mogelijkheden daarop.

  • De eerste van deze vragen kan zes posities hebben, en de tweede kan dan nog vijf posities hebben. Echter, op deze manier tel je de volgorde van de twee vragen dubbel, terwijl die volgorde niet uitmaakt. Dus de twee vragen kunnen `6*5*1/2` posities hebben.

Dit bij elkaar geeft `3^2*6*5*1/2=135` mogelijke series.

c

Als je alle onjuiste antwoorden onder de naam "fout" neemt zijn er per vraag maar twee mogelijkheden: dus totaal `2^6=64` .

Opgave 14
a

`2 *8 *4 =64`

b

Band drie heeft "twee kersen" er niet op staan, dus er zijn `0` zulke mogelijkheden.

c

Er zijn totaal `20*20*20=8000` mogelijkheden.
Er zijn `1 *2 *1 +8 *1 *7 +2 *7 *3 +2 *8 *4 =164` gunstige mogelijkheden.
`text(P)(text(iets winnen))=41/2000` .

d

De mogelijkheden van volgordes noemen we BPP, PBP en PPB. Per gunstige uitkomst is het aantal volgordes:

BPP: `8*7*3=168`

PBP: `2*1*3=6`

PPB: `2*7*7=98`

Dus het totaal aantal manieren is `168+6+98=272` .

e

"Citroen" kan alleen op de derde band. De mogelijke volgordes zijn dus BSC en SBC:

BSC: `8*8*5=320`

SBC: `2*1*5=10`

Dus het totaal aantal manieren is `320+10=330` .

f

`68`

Opgave 15Yahtzee
Yahtzee
a

Hierbij past een wegendiagram met elke stap 6 mogelijkheden.
Er zijn dus 6 5 = 7776 mogelijke uitkomsten.

b

Je moet dan 6 - 5 - 4 - 3 - 2 of 5 - 4 - 3 - 2 - 1 gooien, waarbij de volgorde niet uit maakt.
Bij elk van deze gevallen past een wegendiagram met bij de eerste stap 5, bij de tweede stap 4, bij de derde stap 3, bij de vierde stap 2 en bij de laatste stap 1 mogelijkheden.

In totaal 2 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 240 mogelijkheden.

Opgave 16
a
b

`240` manieren.

c

`20` manieren.

Opgave 17

`1/729`

verder | terug