Herhaling is toegestaan, dus `6 *6 *6 *6 *6 *6 =6^6=46656` mogelijkheden.

Nu is herhaling niet meer toegestaan, dus `6 *5 *4 *3 *2 *1 =6! =720` mogelijkheden.

`26 *26 *26 *26 *26 *26 =26^6=308915776`

`26 *25 *24 *23 *22 *21 =165765600`

Evenveel, want het gaat om evenveel letters en evenveel cijfers.

Als herhalen mag, heb je dan `26^6=308text(.)915text(.)776` mogelijkheden.
Als herhalen niet mag, heb je dan `26*25*24*23*22*21 = \ _(26)text(P)_(6) = 165text(.)765text(.)600` mogelijkheden.

Je kunt kiezen uit `23` letters en tien cijfers, en je mag ze herhalen. Dat geeft `23^4*10^2=27984100` mogelijke nummerborden.

Zonder herhaling zijn er voor de letters `23*22*21*20` en voor de cijfers `10*9` mogelijkheden, dus totaal `23 *22 *21 *20 *10 *9 =19126800` .

Dit is het aantal manieren waarop je tien verschillende elementen kunt rangschikken. Het aantal is `3628800` .

Dit is het aantal manieren waarop je drie elementen uit tien verschillende elementen kan uitkiezen, zonder deze te mogen herhalen. Het aantal is `10 *9 *8 = (10 !) / (7 !) =720` .

`100*99*98*97*96=(100 !) / (95 !) =9034502400`

`15 *14 *13 =2730`

`text(P)(text(volgorde ereplaatsen))=1/2730`

`8! =40320` volgordes.

Zet eerst deze persoon neer, er zijn twee plaatsen voor (de uiteindes aan weerszijden). De overige zeven kunnen willekeurig worden neergezet: `1*7!+1*7!*=2 *7! =10080` mogelijkheden.

Noem het paar dat naast elkaar wil zitten (a,b). Je krijgt dan als het ware een opstelling van zeven elementen: (a,b) c d e f g h. Dit kan op `7!` manieren gerangschikt worden. Daarna kan dit ook met (b,a) c d e f g h. Het totaal aantal volgordes is dan `2*7!` = `10080` .

`4^30`

`4^6=4096`

Er zijn zes posities, en je kiest er willekeurig drie uit om een joker in te zetten. Dat kan op `6*5*4 = 120` manieren, maar dan tel je er eigenlijk teveel. Noem de laatste zes vragen v25, v26, v27, v28, v29 en v30. Eén van de `120` keuzes van drie vragen is bijvoorbeeld v25, v26, v27. Bedenk echter dat bij die `120` keuzes van drie vragen ook de keuze v25, v27, v26 zit. Deze drie vragen kunnen in `3! = 6` verschillende volgordes gekozen zijn. De jokers zijn onderling niet verschillend: dus de `3!` volgordes die je teveel hebt geteld, moet je eruit wegdelen.

Er zijn dus `(6*5*4)/(3*2*1)=(6!)/(3!*3!)=20` manieren om je jokers in te zetten.

Met de jokers meegerekend zijn er drie vragen die je op goed geluk invult. Dat kan op `4^3=64` manieren. Er is maar één goede serie, dus de kans is `1/64` .

`5^5=3125`

`5! =120`

`5^3=125`

`5 *4 *3 =60`

`1*4*5^3+2*5^4=1750`

`66`

Voor een kolom met $5$ getallen zijn er $\frac{15!}{10!}=360360$ mogelijkheden

Voor een kolom met $4$ getallen zijn er $\frac{15!}{11!}=32760$ mogelijkheden

In totaal zijn er $\frac{15!}{11!}·{\left(\frac{15!}{10!}\right)}^4\approx \mathrm{5,5}·{10}^{26}$ mogelijkheden.

Voor een kolom met $5$ getallen zijn er $5!$=$120$ mogelijke volgorden wezenlijk hetzelfde.

Voor een kolom met $4$ getallen zijn er $4!$=$24$ mogelijke volgorden wezenlijk hetzelfde.

In totaal zijn er $\frac{\mathrm{5,5}·{10}^{26}}{4!·{\left(5!\right)}^4}$ mogelijkheden wezenlijk verschillend.

Dit is ongeveer $\mathrm{1,1}·{10}^{17}$.

`100000`

`90000`

`27216`

`17136`

`3237399360`

`720`

`text(P)(text(uitkomst in volgorde 1, 13, 17, 19, 31, 41))=1/3237399360` .

`text(P)(text(1, 13, 17, 19, 31, 41 in willekeurige volgorde))=1/4496388` .