Kansen en tellen > Machten en faculteiten
123456Machten en faculteiten

Theorie

Kiezen met terugleggen of met herhaling houdt in dat er bij elke keer kiezen dezelfde aantallen mogelijke uitkomsten zijn. De kans op gebeurtenissen wijzigt dus ook niet.

Kiezen zonder terugleggen of zonder herhaling houdt in dat een keuze maar één keer gemaakt mag worden. De aantallen mogelijke uitkomsten veranderen dus. De kans op een gebeurtenis wijzigt dus ook.

Let op de betekenis van herhalen: Je herhaalt hier een keuze met of zonder herhaling.

Bekijk het kiezen van `4` elementen uit `10` verschillende elementen met terugleggen, waarbij je let op de uiteindelijke volgorde van het resultaat:

Dan (met herhaling) heb je `10*10*10*10=10^4=10000` mogelijke uitkomsten.
Hier bereken je het aantal uitkomsten dus met behulp van machten (dat is immers herhaald hetzelfde getal vermenigvuldigen!).

Bekijk het kiezen van `4` elementen uit `10` verschillende elementen zonder herhaling, waarbij je let op de uiteindelijk volgorde van het resultaat:

Dan (zonder terugleggen) heb je `10*9*8*7=5040` mogelijke uitkomsten.
Een permutatie is een volgorde waarbij zonder terugleggen verschillende elementen worden gekozen. In dit geval gaat het om `4` uit `10` permutaties en je noteert `\ _10text(P)_(4)` . Uiteraard is de volgorde van het resultaat hier belangrijk.

De vermenigvuldiging van de aflopende rij opeenvolgende getallen `10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1` wordt 10-faculteit genoemd.

10 faculteit schrijf je als `10!` en `10! =10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800` .
`10*9*8*7` is dus te berekenen als `(10!)/(6!)` .

Afgesproken is dat `0! =1` . Deze afspraak valt misschien het beste te verklaren met de gedachte dat er maar `1` manier is om `0` dingen uit te kiezen.

Je rekenmachine heeft een speciale functie om faculteiten en het aantal permutaties te berekenen. Bekijk daarvoor het Practicum: Simulaties en tellen met de GR.

Het aantal permutaties van `4` uit `10` is dan: `\ _(10)text(P)_(4) = 5040` .

verder | terug