Kansen en tellen > Machten en faculteiten
123456Machten en faculteiten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Per positie zijn er mogelijke cijfers, dat is dus totaal nummers.

b

Nu heb je op de eerste positie nog maar mogelijkheden, en op de posities die erop volgen nog steeds . Dus totaal gironummers.

c

Op de eerste positie heb je gewoon cijfers om uit te kiezen, maar dat wordt per positie erna steeds minder. Dat geeft . Dat is miljoen. En dat is heel wat minder dan miljard!

Opgave 1
a

Herhaling is toegestaan, dus mogelijkheden.

b

Nu is herhaling niet meer toegestaan, dus mogelijkheden.

Opgave 2
a

b

Opgave 3
a

Evenveel, want het gaat om evenveel letters en evenveel cijfers.

b

Als herhalen mag, heb je dan mogelijkheden.
Als herhalen niet mag, heb je dan mogelijkheden.

Opgave 4
a

Je kunt kiezen uit letters en tien cijfers, en je mag ze herhalen. Dat geeft mogelijke nummerborden.

b

Zonder herhaling zijn er voor de letters en voor de cijfers mogelijkheden, dus totaal .

Opgave 5

Opgave 6
a

Dit is het aantal manieren waarop je tien verschillende elementen kunt rangschikken. Het aantal is .

b

Dit is het aantal manieren waarop je drie elementen uit tien verschillende elementen kan uitkiezen, zonder deze te mogen herhalen. Het aantal is .

c

Opgave 7
a

b

Opgave 8

Opgave 9

Er zijn vakjes, ieder met twee mogelijkheden (aan of uit). Dat maakt totaal mogelijkheden.

Opgave 10
a

volgordes.

b

Zet eerst deze persoon neer, er zijn twee plaatsen voor (de uiteindes aan weerszijden). De overige zeven kunnen willekeurig worden neergezet: mogelijkheden.

c

Noem het paar dat naast elkaar wil zitten (a,b). Je krijgt dan als het ware een opstelling van zeven elementen: (a,b) c d e f g h. Dit kan op manieren gerangschikt worden. Daarna kan dit ook met (b,a) c d e f g h. Het totaal aantal volgordes is dan = .

Opgave 11

Totaal zijn er mogelijkheden.
Gunstig is vier zessen (één mogelijkheid) of drie zessen en één vijf (vier mogelijkheden). De kans is dus: .

Opgave 12
a

b

c

Er zijn zes posities, en je kiest er willekeurig drie uit om een joker in te zetten. Dat kan op manieren, maar dan tel je er eigenlijk teveel. Noem de laatste zes vragen v25, v26, v27, v28, v29 en v30. Eén van de keuzes van drie vragen is bijvoorbeeld v25, v26, v27. Bedenk echter dat bij die keuzes van drie vragen ook de keuze v25, v27, v26 zit. Deze drie vragen kunnen in verschillende volgordes gekozen zijn. De jokers zijn onderling niet verschillend: dus de volgordes die je teveel hebt geteld, moet je eruit wegdelen.

Er zijn dus manieren om je jokers in te zetten.

d

Met de jokers meegerekend zijn er drie vragen die je op goed geluk invult. Dat kan op manieren. Er is maar één goede serie, dus de kans is .

Opgave 13
a

b

c

d

e

f

Opgave 14Bingo
Bingo
a

Voor een kolom met 5 getallen zijn er 15 ! 10 ! = 360360 mogelijkheden

Voor een kolom met 4 getallen zijn er 15 ! 11 ! = 32760 mogelijkheden

In totaal zijn er 15 ! 11 ! · 15 ! 10 ! 4 5,5 · 10 26 mogelijkheden.

b

Voor een kolom met 5 getallen zijn er 5 != 120 mogelijke volgorden wezenlijk hetzelfde.

Voor een kolom met 4 getallen zijn er 4 != 24 mogelijke volgorden wezenlijk hetzelfde.

In totaal zijn er 5,5 · 10 26 4 ! · 5 ! 4 mogelijkheden wezenlijk verschillend.

Dit is ongeveer 1,1 · 10 17 .

Opgave 15
a

b

c

d

Opgave 16
a

b

c

d

verder | terug