Kansen en tellen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

Je antwoord zal in de buurt van `3/16` liggen.

b

Er zijn `4*4` mogelijke uitkomsten. Drie hiervan zijn bij elkaar opgeteld `4` , namelijk `(1, 3)` , `(2, 2)` en `(3, 1)` . De kans is dus `3/16` .

Opgave 2
a

`1/3`

b

`3^13=1594323`

c

`1/ (3^13) ≈0,000000627=6,27*10^(text(-)7)`

d

`((13 ),(2 ))=78`

e

`((13 ),(2 ))+((13 ),(1 ))+((13 ),(0 ))=92`

f

`92/(3^13) ≈0.0000577=5,77*10^(text(-)5)`

Opgave 3
a

Er zijn `4*3=12` combinaties voor tweetallen die de afwas moeten doen. Wim en Maria kunnen op twee manieren uitgeloot worden (WM en MW). De kans is dus `2/12=1/6` .

b

De volgorde van gekozen worden doet er niet toe. Je kunt daarom op `((4),(2)) = 6` manieren twee afwassers kiezen. De gewenste twee mannen is één van de zes mogelijke paren afwassers. De kans is daarom `1/6` .

Opgave 4
a

Neem bijvoorbeeld de stenen met vier ogen aan de ene kant. Dan zijn er voor de andere kant de mogelijkheden voor `0` , `1` , `2` , `3` of `4` ogen.

Op deze manier zijn er `1+2+3+4+5+6+7=28` stenen mogelijk.

b

`7/28=1/4`

c

`4/28=1/7`

d

`18/28=9/14`

e

`3/28`

f

Er zijn nog `21` stenen over, waarvan er vijf met aan één kant een `5` er op. En zestien zonder een `5` erop. Hieruit moeten zeven stenen gekozen worden. Dat kan op `((16),(7))` manieren. De kans dat Petra geen steen met een `5` er op heeft, is
`(((16),(7)))/(((21),(7))) = (16 *15 *14 *13 *12 *11 *10)/(21 *20 *19 *18 *17 *16 *15 )≈0,1` .
De kans dat ze niet kan aanleggen is dus ongeveer `10` %.

Opgave 5
a

Het totaal aantal mensen dat de vorige keer op het CDA stemde, is `55+3+20+4+11=93` . De gevraagde kans is dus `93/415~~0,2241` .

b

Het totaal aantal mensen dat deze keer op de PvdA stemt, is `3+71+6+3+8=91` . De gevraagde kans is dus `91/415~~0,2193` .

c

`278/415~~0,6699`

d

`2/104~~0,0192`

e

`16/73~~0,2192`

Opgave 6
a

`((22 ),(5 ))=26334` manieren.

b

`(22!)/(17!)=3160080` manieren.

c

`((8 ),(3 ))*((14 ),(2 ))=5096` manieren.

d

`26278`

e

`47880`

Opgave 7

`15/24=5/8`

Opgave 8Mantoux-reactie
Mantoux-reactie
a

Doen.

b

`9998/10194=0,9808` , dus ongeveer `98` %.

Opgave 9Erfelijkheidsleer
Erfelijkheidsleer
a

Je krijgt zoiets als het bovenste plaatje.

b

Ongeveer `1/4` van de cavia’s wordt BB (bruingeel), `1/4` wordt bb (wit) en `1/2` van de cavia's wordt bB (lichtgeel).

c

`50` % wordt bb (wit) en `50` % wordt bB (lichtgeel).

Opgave 10Het binomium van Newton
Het binomium van Newton
a

`(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)= a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3`

b

`(a+b)^3=((3),(0))a^3b^0+((3),(1))a^2b^1+((3),(2))a^1b^2+((3),(3))a^0b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3`

c

`8`

d

Driemaal `a` , tweemaal `a` (en dus eenmaal `b` ), eenmaal `a` en nul keer `a` . Je kunt hetzelfde natuurlijk beweren van `b` .

e

Nul keer `a` : `((3),(0))=1` mogelijkheid.

Eén keer `a` : `((3),(1))=3` mogelijkheden.

Twee keer `a` : `((3),(2))=3` mogelijkheden.

Drie keer `a` : `((3),(3))=1` mogelijkheid.

(Merk op dat alle mogelijkheden bij elkaar opgeteld `8` is.)

f

Voor algemene `n` kun je `(a+b)^n` zien als het werpen van `n` muntjes met `a` en `b` aan weerszijden. Dit kan op `2^n` manieren. Je hebt dus `2^n` rijen van `a` 'tjes en `b` 'tjes. De hoeveelheid `a` 'tjes en `b` 'tjes zijn er bij elkaar opgeteld `n` per rijtje.

Nou zijn er natuurlijk `((n),(k))` combinaties mogelijk van rijtjes van lengte `n` waarin `k` keer een `b` staat, en de rest `a` is. Omdat de volgorde van de `a` 'tjes en `b` 'tjes hier niet uitmaakt, kun je dus alle rijtjes met een bepaalde verhouding aan letters bij elkaar optellen.

Het aantal rijtjes met nul keer `b` erin zijn er dus `((n),(0))` . Het aantal met één `b` erin is `((n),(1))` , enzovoort.

Dus `(a+b)^n=((n),(0))a^nb^0+((n),(1))a^(n-1)b^1+...+((n),(n))a^0b^n` .

Opgave 11Vijver
Vijver

`((3 ),(2 ))*((4 ),(2 ))*1 *((4 ),(2 ))*((3 ),(2 ))*2 =648`

(bron: examen wiskunde A havo 1989, eerste tijdvak)

verder | terug