Kansen en tellen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

Je antwoord zal in de buurt van `3/16` liggen.

b

`3/16`

Opgave 2
a

`1/3`

b

`1594323`

c

Ongeveer `6,27*10^(text(-)7)` .

d

`78`

e

`92`

f

`5,77*10^(text(-)5)`

Opgave 3
a

`2/12=1/6`

b

`1/6`

Opgave 4
a

Neem bijvoorbeeld de stenen met vier ogen aan de ene kant. Dan zijn er voor de andere kant de mogelijkheden voor `0` , `1` , `2` , `3` of `4` ogen.

Op deze manier zijn er `1+2+3+4+5+6+7=28` stenen mogelijk.

b

`7/28=1/4`

c

`4/28=1/7`

d

`18/28=9/14`

e

`3/28`

f

Ongeveer 10%.

Opgave 5
a

Afgerond `0 ,2241` .

b

Afgerond `0,2193` .

c

Afgerond `0,6699` .

d

Afgerond `0 ,0192` .

e

Afgerond `0 ,2192` .

Opgave 6
a

`26334`

b

`3160080`

c

`5096`

d

`26278`

e

`47880`

Opgave 7

`15/24=5/8`

Opgave 8Mantoux-reactie
Mantoux-reactie
a

-

b

`9998/10194=0,9808` , dus ongeveer `98` %.

Opgave 9Erfelijkheidsleer
Erfelijkheidsleer
a

Doen.

b

Ongeveer `1/4` van de cavia’s wordt BB (bruingeel), `1/4` wordt bb (wit) en `1/2` van de cavia's wordt bB (lichtgeel).

c

`50` % wordt bb (wit) en `50` % wordt bB (lichtgeel).

Opgave 10Het binomium van Newton
Het binomium van Newton
a

`(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)= a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3`

b

`(a+b)^3=((3),(0))a^3b^0+((3),(1))a^2b^1+((3),(2))a^1b^2+((3),(3))a^0b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3`

c

`8`

d

Driemaal `a` , tweemaal `a` (en dus eenmaal `b` ), eenmaal `a` en nul keer `a` . Je kunt hetzelfde natuurlijk beweren van `b` .

e

Nul keer `a` : `((3),(0))=1` mogelijkheid.

Eén keer `a` : `((3),(1))=3` mogelijkheden.

Twee keer `a` : `((3),(2))=3` mogelijkheden.

Drie keer `a` : `((3),(3))=1` mogelijkheid.

(Merk op dat alle mogelijkheden bij elkaar opgeteld `8` is.)

f

Voor algemene `n` kun je `(a+b)^n` zien als het werpen van `n` muntjes met `a` en `b` aan weerszijden. Dit kan op `2^n` manieren. Je hebt dus `2^n` rijen van `a` 'tjes en `b` 'tjes. De hoeveelheid `a` 'tjes en `b` 'tjes zijn er bij elkaar opgeteld `n` per rijtje.

Nou zijn er natuurlijk `((n),(k))` combinaties mogelijk van rijtjes van lengte `n` waarin `k` keer een `b` staat, en de rest `a` is. Omdat de volgorde van de `a` 'tjes en `b` 'tjes hier niet uitmaakt, kun je dus alle rijtjes met een bepaalde verhouding aan letters bij elkaar optellen.

Het aantal rijtjes met nul keer `b` erin zijn er dus `((n),(0))` . Het aantal met één `b` erin is `((n),(1))` , enzovoort.

Dus `(a+b)^n=((n),(0))a^nb^0+((n),(1))a^(n-1)b^1+...+((n),(n))a^0b^n` .

Opgave 11Vijver
Vijver

`((3 ),(2 ))*((4 ),(2 ))*1 *((4 ),(2 ))*((3 ),(2 ))*2 =648`

(bron: examen wiskunde A havo 1989, eerste tijdvak)

verder | terug