Kansrekening > Kansbomen
12345Kansbomen

Uitleg

Bij basketbal wordt per speler het schotpercentage bijgehouden. Als iemand een schotpercentage van % heeft, scoort hij bij één op de vier doelpogingen. Je kunt dit percentage daarom opvatten als zijn trefkans bij elke doelpoging.

Om zijn kansen te bepalen bij bijvoorbeeld twee doelpogingen, maak je een boomdiagram. Je ziet één treffer naast drie missers bij elke poging.

Door missers en treffers samen te voegen, kun je het diagram vereenvoudigen tot een kansboom. Als je de kans wilt berekenen op precies één treffer bij twee doelpogingen, kun je in het boomdiagram de juiste routes tellen: het zijn er zes van de zestien.
In de kansboom moet je dan kansen vermenigvuldigen en optellen:

Je kunt ook een andere methode gebruiken om zijn trefkansen te berekenen.

Om zijn kansen te bepalen bij bijvoorbeeld twee doelpogingen kun je dit opvatten als het aselect twee keer trekken van een balletje uit een vaas met één blauw balletje (raak) en drie rode balletjes (mis). Je moet dan wel nadat je de eerste keer een balletje hebt getrokken, dit balletje weer terug doen in de vaas en het geheel schudden. Dit is een "vaasmodel" voor de doelpogingen van de basketballer, en het is "een trekking met teruglegging" .

Bij elk vaasmodel kun je een kansboom maken om de bijbehorende kansen te berekenen.
Als het aantal treffers bij twee doelpogingen is, dan geldt ook in het vaasmodel

Opgave 1

Ga nu uit van een basketballer met een schotpercentage van 15%.

a

Teken een kansboom uitgaande van twee schoten op de basket.

b

Bereken de kans op precies één treffer. Geef het antwoord in drie decimalen nauwkeurig.

c

Bereken de kans op twee treffers. Geef het antwoord in vier decimalen nauwkeurig.

d

Bereken de kans op hoogstens één treffer. Geef het antwoord in vier decimalen nauwkeurig.

Opgave 2

Een basketballer met een schotpercentage van % schiet drie keer op de basket.

a

Bereken de kans op twee treffers. Geef het antwoord in zes decimalen nauwkeurig.

b

Bereken de kans op hoogstens twee treffers. Geef het antwoord in vier decimalen nauwkeurig.

c

Bereken de kans op minstens twee treffers. Geef het antwoord in vier decimalen nauwkeurig.

verder | terug