`text(P)(X = text(plaatje)) = (4 * 4) / 52= 16 / 52 = 4 / 13`

`text(P)(X != text(plaatje)) = (4 * 9) / 52 = 36 / 52 = 9 / 13`

`text(P)(X = text(schoppen)) = 13 / 52 = 1 / 4`

`text(P)(X = text(schoppenplaatje)) = 4 / 52 = 1 / 13`

`text(P)(X = text(schoppen of ) X = text(heer)) = text(P)(X = text(schoppen)) + ` `text(P)( X = text(heer maar geen schoppenheer)) = (13+4-1)/52 = 16/52 = 4/13` .

Die gebeurtenissen sluiten elkaar niet wederzijds uit. Als je bij de dertien schoppenkaarten de vier heren optelt, heb je twee keer de schoppenboer geteld.

In totaal zitten er nu niet dertien maar twaalf schoppenkaarten en twee niet-schoppen-heren in het spel en is het totaal vijftig i.p.v. `52` .
`text(P)(X = text(schoppen of heer)) = 12/50 + 2/50 = 14/50 = 7/25`

Deze twee gebeurtenissen sluiten elkaar uit.
`text(P)(text(harten of schoppen)) = 13/52 + 13/52= 26/52 = 1/2`

Deze twee gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit: er is één kaart die zowel harten als vrouw is.
`text(P)(text(harten of vrouw)) = 13 / 52 + 4 / 52 - 1 / 52 = 16 / 52 = 4 / 13`

Deze twee gebeurtenissen sluiten elkaar uit.
`text(P)(text(even of plaatje)) = (4 * 5) / 52 + (4 * 4) / 52 = 36 / 52 = 9 / 13`

Deze twee gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit: er zijn vijf kaarten die zowel even als ruiten zijn.
`text(P)(text(even of ruiten)) = (4 * 5) / 52 + 13 / 52 - 5 / 52 = 28 / 52 = 7 / 13`

Dit betreft de nummers 10, 20, ..., 90, dus `text(P)(0) = 9 / 90 = 1 / 10` .

Er is maar één briefje met zowel een nul als een twee en dat is het briefje met nummer twintig. De kans is dus `1/90` .

Bedenk dat je `text(P)(0)` bij a berekend hebt en `text(P)(2)` in het voorbeeld.
Deze twee gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit: er is één briefje dat zowel nul als twee bevat (briefje met twintig).
`text(P)(0 text( of ) 2) = 9 / 90 + 18 / 90 - 1 / 90 = 26 / 90 = 13 / 45` .

`text(P)(text(geen 0 en geen 2))` met complementregel:
uit c ken je al de kans op een briefje met een nul of met een twee en ieder ander briefje is een briefje waar geen nul en geen twee op staat.
`text(P)(text(geen 0 en geen 2)) = 1 - text(P)(text(0 of 2)) = 1 - 13 / 45 = 32 / 45`

`text(P)(R = 5) = 6 / 36 = 1 / 6`

`text(P)(W = 4) = 6 / 36 = 1 / 6`

`text(P)(R = 5 text( en ) W = 4) = 1 / 36`

Nee, want de kans op `R=5 text( en ) W=4` is niet nul (zie d).

`text(P)(R = 5 text( of ) W = 4 ) = 6 / 36 + 6 / 36 - 1 / 36 = 11 / 36`

`text(P)(text(6 gooien))=1-text(P)(text(geen 6 gooien))=1-(5/6)^10~~0,838` .

`text(P)(text(derde worp is eerste 6))= (5 / 6)^2 * 1 / 6 = 25 / 216 ~~0,116` .

`text(P)(text(achtste worp is eerste 6)) = (5 / 6)^7 * 1 / 6 = 78125 / 1679616 ~~ 0,047` .

Je kunt hier de complementregel gebruiken:
`text(P)(text(in maximaal 10 keer werpen gooi je een 6)) = 1 - text(P)(text(in 10 keer werpen gooi je geen 6)) = 1 - (5 / 6)^ 10 ~~ 0,838` .

Anders moet je tien afzonderlijke kansen uitrekenen en die alle tien bij elkaar optellen. Dit is veel werk.

Twee van de elf mensen zijn zowel econoom als jurist. De kans op een voorzitter die zowel econoom als jurist is, is `2/11` .

Hier betreft het de zeven personen die econoom, jurist of econoom en jurist tegelijk zijn.

Dat zijn `7` van de `11` personen. De kans dat de voorzitter een econoom of jurist is, is `7/11` .

`text(P)(text(eerste maand en tweede maand een econoom of jurist))= 7 / 11 * 7 / 11 = 49 / 121`

Ja, een leerling kan niet zowel een meisje als een jongen zijn.

`text(P)(text(meisje of jongen)) = 1` . Ofwel een kans van `1` , want iedereen in de klas is een meisje of een jongen.

`text(P)(text(vijftienjarig meisje of jongen)) = 7/31 + 10/31 = 17/31`

`text(P)(text(roos)) = 25/45 =5/9`

`text(P)(text(paarse bloem)) = 5/45 = 1/9`

`text(P)(text(geen paarse bloem)) = 1 - text(P)(text(paarse bloem)) = 1 - 1/9 = 8/9`

`text(P)(text(gele bloem)) = text(P)(text(gele tulp of gele roos)) = text(P)(text(gele tulp)) + text(P)(text(gele roos)) = ` `5/45 + 13/45 = 18/45 =2/5` .

`text(P)(text(gele bloem of tulp)) = text(P)(text(gele bloem)) + text(P)(text(tulp)) - text(P)(text(gele tulp)) =` ` 18/45 + 20/45 - 5/45 = 33/45=11/15` .

`text(P)(text(ruiten of een plaatje)) = 8/32 + 16/32 - 4/32 = 20/32 = 5/8`

`text(P)(text(harten of een ) 9 text( of een )10) = 8/32 + 4/32 + 4/32 - 1/32 -1/32 = 14/32 = 7/16`

`text(P)(text(9 of 10 of geen harten)) = 4/32 + 4/32 + 24/32 - 3/32 -3/32 = 26/32 = 13/16`

`text(P)(text(geel of vierkantje)) = text(P)(text(geel)) + text(P)(text(vierkant)) - text(P)(text(geel en vierkant)) =` ` 16/48 + 12/48 - 4/48 = 24/48 = 1/2` .

`text(P)(text(rood of geen vierkantje)) = text(P)(text(rood)) + text(P)(text(niet-vierkant)) - ` `text(P)(text(rood en niet-vierkant)) = 16/48 + 36/48 - 12/48 = 40/48 = 5/6` .

`text(P)(text(klein of geen vierkantje)) = text(P)(text(klein)) + text(P)(text(niet vierkant)) -` `text(P)(text(klein en niet vierkant)) = 24/48 + 36/48 - 18/48 = 42/48 = 7/8` .

`text(P)(text(blauw of geel), text(of driehoekje)) = text(P)(text(blauw of geel)) + text(P)(text(driehoekje)) -`
`text(P)(text(blauw of geel driehoekje))=32/48+12/48-8/48=36/48=3/4` .

`text(P)(text(12 ogen)) = text(P)(text(munt gooien en 12 ogen gooien)) =` `text(P)(text(munt)) * text(P)(text(12 ogen met twee dobbelstenen)) = 1/2 * 1/36 = 1/72`

`text(P)(text(7 ogen)) = text(P)(text(na het werpen van munt 7 ogen gooien)) = ` `text(P)(text(munt)) * text(P)(text(7 ogen met twee dobbelstenen)) = 1/2 * 1/6 = 1/12`

`text(P)(text(7 of 12 ogen)) = text(P)(text(munt)) * ` `text(P)(text(7 ogen met twee dobbelstenen)) + text(P)(text(12 ogen met twee dobbelstenen)) = ` `1/2 * (6/36 + 1/36) = 7/72` .

`text(P)(text(meer of minder dan 7 ogen)) = text(P)(text(geen 7 ogen)) = 1 - text(P)(text(7 ogen)) = 1 - 1/12 = 11/12` .

`text(P)(text(6 ogen)) = text(P)(text(kop en 6 ogen met 1 dobbelsteen)) + ` ` text(P)(text(munt en 6 ogen met twee dobbelstenen)) = ` ` text(P)(text(kop)) * text(P)(text(6 ogen met 1 dobbelsteen)) + ` ` text(P)(text(6 ogen met twee dobbelstenen)) = 1/2 * 1/6 + 1/2 * 5/36 = 11/72`

Maak eventueel een diagram voor deze situatie: een venndiagram of een kansboom.

Alleen jongens dragen petten op deze school en dus:

`text(P)(text(basketbalpet)) = 48/100 * 1/16 = 3/100`

`text(P)(text(meisje of draagt iets op het hoofd)) = 52/100 + 48/100 * 1/16 = 11/20`

`text(P)(text(jongen of draagt niets op het hoofd)) = 48/100 + 52/100 * 12/13 = 96/100 = 24/25`

De leerling is een meisje met een hoofddoek.

Doen.

$\mathrm{0,42}$

$\mathrm{0,40}$; $\mathrm{0,44}$; $\mathrm{0,24}$.

$\mathrm{0,72}$

Hij krijgt meer dan $100$%. Er moet nog de kans af dat het bestuurslid oprichter of oplichter is èn opzichter, dus $\mathrm{0,32}$ moet er nog af.

`6/9=2/3`

`5/9`

`8/9`

`90` %

`10` %

`27` %

`80` %