Kansrekening > Kansen optellen en aftrekken
12345Kansen optellen en aftrekken

Voorbeeld 3

Je mag vier keer met een dobbelsteen gooien. Maar je gooit tot je een zes gooit. Dan stop je. Hoe groot is de kans dat je met maximaal vier keer gooien één keer zes gooit?

> antwoord

Maak hierbij een kansboom: blauw stelt het werpen van een zes voor en rood stelt geen zes voor. De kansen zijn:

  • meteen een zes gooien: kans `1/6`

  • pas bij de tweede worp een zes gooien: kans `5/6*1/6`

  • pas bij de derde worp een zes gooien: kans `(5/6) ^2*1/6`

  • pas bij de vierde worp een zes gooien: kans `(5/6) ^3*1/6`

Omdat deze vier gevallen elkaar uitsluiten, mag je de kansen optellen.

Dit kan echter eenvoudiger door vast te stellen dat de complementaire gebeurtenis is: vier keer achter elkaar geen zes gooien. Daarbij hoort een kans van `(5/6) ^4` .
De gevraagde kans is daarom `1 - (5/6) ^4 ≈ 0,52` .

Opgave 6

In het voorbeeld gaat het om het werpen met een dobbelsteen tot je een zes gooit. Stel je mag tien keer proberen.

a

Hoe groot is de kans dat dit lukt? Geef het antwoord in drie decimalen nauwkeurig.

b

Hoe groot is de kans dat je bij de derde worp voor het eerst een zes gooit?

c

Hoe groot is de kans dat je bij de achtste worp voor het eerst een zes gooit?

d

Hoe groot is de kans dat je in de tien worpen een zes gooit?

e

Waarom is de complementregel nu erg handig?

Opgave 7

De raad van commissarissen van een bouwonderneming heeft elf leden, onder wie vijf economen en vier juristen. Twee van de economen zijn ook jurist. De leden zijn om de beurt een maand voorzitter. De volgorde is door loten vastgesteld. Elke maand wordt weer opnieuw geloot, waardoor iemand ook twee maanden achter elkaar voorzitter zou kunnen zijn.

a

Vul het venndiagram verder in.

b

Hoe groot is de kans dat de voorzitter deze maand econoom en jurist is?

c

Hoe groot is de kans dat de voorzitter deze maand econoom of jurist is?

d

Hoe groot is de kans dat zowel deze maand als de volgende maand de voorzitter econoom of jurist is?

verder | terug