Kansrekening > Kansen optellen en aftrekken
12345Kansen optellen en aftrekken

Uitleg

Een volledig kaartspel kent `52` kaarten, van elke "kleur" (harten, klaveren, ruiten of schoppen) evenveel. Een plaatje is een aas, heer, vrouw of boer.
Je trekt aselect uit zo'n kaartspel één kaart.

  • De kans op een hartenkaart is:
    `text(P)(text(hartenkaart)) = 13/52` want daar zijn er `13` van.

  • De kans op hartentwaalf is:
    `text(P)(text(hartentwaalf)) = 0` want zo'n kaart bestaat niet.

  • De kans op geen hartenkaart is:
    `text(P)(text(geen hartenkaart)) = (52 -13) /52 = 52/52 - 13/52 = 1 -13/52`

  • De kans op een hartenkaart of een ruitenkaart is:
    `text(P)(text(harten of ruiten)) = (13 +13) /52=13/52+13/52 = 26/52 = 1/2`

  • De kans op een boer, een aas of een hartenvrouw is:
    `text(P)(text(boer of aas of hartenvrouw)) = (4 +4 +1) /52=4/52+4/52+1/52=9/52`

Het lijkt erop dat je bij "of" eenvoudigweg de kansen kunt optellen. Maar dat is hier zo, omdat de mogelijkheden elkaar "wederzijds uitsluiten" . Vraag je namelijk naar een hartenkaart of een boer, dan zijn er niet `13 +4` gunstige mogelijkheden, maar slechts `13 +4 -1` vanwege de hartenboer die anders twee keer wordt geteld.

"Hartenkaart" en "boer" sluiten elkaar niet wederzijds uit.

  • De kans op een hartenkaart of boer is:
    `text(P)(text(hartenkaart of boer)) = 13/52+4/52-1/52=16/52`

Opgave 1

Lees de uitleg goed door.
Uit een compleet spel speelkaarten wordt aselect een kaart getrokken.

a

Hoe groot is de kans dat het een plaatje is?

b

Hoe groot is de kans dat het geen plaatje is?

c

Hoe groot is de kans dat het een hartenkaart is?

d

Hoe groot is de kans dat het een hartenplaatje is?

e

Hoe groot is de kans dat het een hartenkaart is of een heer?

f

Waarom kun je bij e niet gewoon de kans op een hartenkaart en de kans op een heer optellen?

g

Wordt de kans op harten of heer kleiner als ruitenheer en hartenaas in het spel ontbreken?

verder | terug