Kansrekening > Kansen optellen en aftrekken
12345Kansen optellen en aftrekken

Theorie

Bij een kansexperiment, zoals het trekken van een kaart uit een kaartspel, bestaat een uitkomstenverzameling (in dit geval met `52` mogelijkheden). Een gebeurtenis, zoals "het trekken van een tien" , is dan een deel van die uitkomstenverzameling (er zijn vier tienen). Bij elke gebeurtenis hoort een bepaalde kans. Hierbij gelden de volgende kansregels:

  • De kans op een onmogelijke gebeurtenis (niets uit de uitkomstenverzameling) is `0` .

  • De kans op een zekere gebeurtenis (de complete uitkomstenverzameling) is `1` .

  • Is `G` een gebeurtenis, dan is `text(P)(G)` de kans op die gebeurtenis en `0 ≤ text(P)(G)≤1` .

  • De complementregel:
    Is niet- `G` de ontkenning van gebeurtenis `G` , dan is P (niet- `G` ) `=1 -text(P)(G)` .
    Je noemt niet- `G` en `G` wel complementaire gebeurtenissen.

  • De somregel:

    • als de gebeurtenissen `G_1` en `G_2` elkaar wederzijds uitsluiten, dan is
      `text(P)(G_1 text( of ) G_2 )=text(P)(G_1 )+text(P)(G_2 )` .

    • als de gebeurtenissen `G_1` en `G_2` elkaar niet wederzijds uitsluiten, dan is
      `text(P)(G_1 text( of ) G_2 )=text(P)(G_1 )+text(P)(G_2 )-text(P)(G_1 text( en ) G_2 )` .

Je ziet dat voor twee gebeurtenissen `G_1` en `G_2` die elkaar wederzijds uitsluiten, geldt: `text(P)(G_1 text( en ) G_2 )=0`
Een venndiagram is een grafische weergave. Daarin worden de kansen of aantallen van maximaal drie gebeurtenissen of eigenschappen die wel of niet van toepassing zijn, weergegeven.

verder | terug