Er wordt niet terug gelegd, dus bij de tweede trekking zijn er minder kaarten in het spel.

`text(P)(text(eerste harten en tweede schoppen)) = 13/52 * 13/51 = 13/204` .

`text(P)(text(een harten en een schoppen)) = ` `text(P)(text(eerste harten en tweede schoppen)) + text(P)(text(eerste schoppen en tweede harten)) = ` `13/52*13/51+13/52*13/51= 13/102` .

De kans op een gebeurtenis als deze gebeurtenis afhankelijk is van een vorige gebeurtenis.

`text(P)(text(tweede is harten) | text(eerste is schoppen)) = 13/51` .

`text(P)(text(een vrouw en een heer)) = ` `text(P)(text(eerste vrouw en tweede heer)) + text(P)(text(eerste heer en tweede vrouw)) = ` `4/52 * 3/51 + 4/52 * 3/51 = 2/221` .

`134` vrouwen.

`text(P)(text(meisje dat rookt)) = text(P)(text(leerling rookt | leerling is meisje)) = 134/620`

`text(P)(text(rokende leerling die een meisje is)) = text(P)(text(leerling is meisje | leerling rookt)) = 134/239`

`text(P)(text(heeft tuberculose) | text(geeft reactie op test)) = 98/197~~0,4975`

`text(P)(text(heeft tuberculose) | text(geeft geen reactie op test)) = 2/9803~~0,0002`

`text(P)(text(blauw en blauw)) = 4/10 * 4/10 = 16/100 = 0,16`

`30/90`

Getrokken knikkers worden teruggelegd. De tweede trekking is niet afhankelijk van de eerste.

`text(P)(text(blauw en blauw)) = text(P)(B_1) * text(P)(B_2 | B_1) = 4/10 * 3/9 = 2/15`

`text(P)(text(rood en rood)) = text(P)(R_1) * text(P)(R_2 | R_1) = 6/10 * 5/9 = 1/3`

Nadat de eerste blauwe gekozen is, zijn er nog drie blauwe over van de in totaal dan negen balletjes.

`text(P)(B_2 |B_1) = 3/9 = 1/3`

Het zijn allebei knikkers van de tweede trekking.

`7/228`

`text(P)(text(derde blauw) | text(eerste twee rood)) = 8 / 18 = 4 / 9`

`text(P)(text(derde blauw en eerste twee rood)) = text(P)(text(rood, rood, blauw)) = 7 / 20 * 6 / 19 * 8 / 18 = 14 / 285`

`text(P)(text(twee rode en een niet rood))=3*7/20*6/19*13/18=1638/6840=91/380`

`text(P)(text(rwb)) + text(P)(text(rbw)) + text(P)(text(wrb)) + text(P)(text(wbr)) + text(P)(text(brw)) + text(P)(text(bwr)) = ` `6 * text(P)(text(eerst r dan w dan b)) = 6 * 7 / 20 * 5 / 19 * 8 / 18 = 14 / 57`

`text(P)( text(twee schoppenkaarten) ) =` `text(P)(text(eerste kaart schoppen en tweede kaart schoppen) ) = ` `13/52 * 12/51 = 1/4*12/51=1/17` , want de 2^e kaart is afhankelijk van de 1^e kaart.

`text(P)(text(tweede schoppen) ) = ` `text(P)(text(eerste schoppen en tweede schoppen) ) + text(P)(text(eerst niet schoppen en schoppen) ) =` `text(P)(text(eerste schoppen) ) * text(P)(text(tweede schoppen) | text(eerste schoppen) ) +` `text(P)(text(eerste niet schoppen) ) * text(P)(text(tweede schoppen) | text(eerste niet schoppen) ) =` ` 13/52 * 12/51 + 39/52 * 13/51 = 1/4`

Maak eventueel een kansboom met twee lagen: bovenste laag met de bloedgroepen, onderste laag per bloedgroep de twee Rhesus-factoren.

`text(P)(text(A en Rh-positief)) = 40/100 * 85/100 = 0,34 = 34` %.

`text(P)(text(O en Rh-negatief)) = 45/100 * 15/100 = 0,0675 = 6,75` %.

`text(P)(text(Rh-negatief is en niet bloedgroep O)) = 15/100 * (100-45)/100 = 0,0825 = 8,25` %.

Je kunt de acht kansen allemaal uitrekenen en dan de kleinste van de acht kiezen ( `0,75` %). Deze kans hoort bij bloedgroep AB en Rh-negatief.

Je kunt ook redeneren:

Bloedgroep AB is de meest zeldzame bloedgroep en Rh-negatief is de meest zeldzame Rhesus-factor dus hun combinatie zal de zeldzaamste combinatie zijn.

Hier hoort een kansboom bij van vier lagen diep; situatie zonder terugleggen.

`text(P)(text(vierde van de zeven sokken hoort bij allereerste)) = 6/7 * 5/6 * 4/5 * 1/4 = 1/7`

Een kansboom van drie lagen volstaat nu.

`text(P)(text(tweede of derde sok hoort bij allereerste)) =` `text(P)(text(tweede sok hoort bij allereerste)) + text(P)(text(derde sok hoort bij allereerste)) = ` `6/7 * 1/6 + 6/7 * 5/6 * 1/5 = 1/7 + 1/7 = 2/7` .

`text(P)(1234 ) = 1/10 * 2/9 * 3/8 * 4/7 = 24/5040 = 1/210`

`text(P)( 4321 ) = 4/10 * 3/9 * 2/8 * 1/7 = 24/5040 = 1/210`

`text(P)( 3344 ) = 3/10 * 2/9 * 4/8 * 3/7 = 72/5040 = 3/210 = 1/70`

Je hebt dan telkens van alle vier de cijfers één kaartje nodig.

Rekenkundig gezien: je krijgt als teller altijd een vermenigvuldiging van de getallen `1` , `2` , `3` en `4` en als noemer krijg je altijd de vermenigvuldiging `10*9*8*7` .

`text(P)(T = 34 | E = 12) = 3/8*4/7 = 3/14`

`text(P)(T = 12 | E = 34) = 1/8*2/7 = 1/28`

Alleen de eerste trekking is belangrijk. De kans dat die gemerkte kaart uiterst links terechtkomt, is dan `1/10` .

Zie ook a en b en bedenk dat er maar één gemerkte kaart is. Dus `1/10` kans.

`text(P)(text(derde gemerkt)) = ` `text(P)(text(eerste ongemerkt en tweede ongemerkt en derde gemerkt)) =` ` 9/10 * 8/9 * 1/8 = 1/10` .

`text(P)(text(getal begint met een 3)) = 3/10`

`text(P)(text(getal eindigt met een 3)) = 9/10 * 8/9 * 7/8 * 3/7 = 1512/5040=3/10`

`text(P)(text(begint en eindigt met een 3)) = 3/10 * 8/9 * 7/8 * 2/7 = 1/15`

`text(P)(text(minstens één zes met vier keer gooien)) = ` `1 - text(P)(text(geen zes met vier keer gooien)) = 1 - (5/6)^4 ~~ 0,5177 = 51,8` %. Dat is groter dan `50` %.

`text(P)(text(dubbel zes bij 24 keer met 2 dobbelstenen gooien)) = ` `1 - text(P)(text(geen dubbel zes bij 24 keer met 2 dobbelstenen gooien)) = ` `1 - (35/36)^24 ~~ 0,4914... = 49,14` % en dit is kleiner dan `50` %.

Gebruik de grafische rekenmachine om te berekenen wanneer `1 - (35/36)^n >= 0,5` .

Je vindt dat deze kans bij `n = 25` voor het eerst groter is dan `50` %.

`0,006`

`0,392`

`0,014`

`1/6`

`1/3` en `2/5`

`3/4`