Kansrekening

Opgave 8

Uit een compleet spel speelkaarten worden aselect twee kaarten getrokken zonder terugleggen. In Uitleg 1 heb je gezien hoe een complete set speelkaarten is opgebouwd.

a

Hoe groot is de kans op twee schoppenkaarten?

b

Hoe groot is de kans dat de tweede kaart een schoppenkaart is?

Opgave 9

In West-Europa heeft `40` % van de bevolking bloedgroep A, `10` % bloedgroep B, `5` % bloedgroep AB en `45` % bloedgroep O. Voor de Rhesus-factor geldt: `85` % is Rh-positief en `15` % is Rh-negatief, ongeacht de bloedgroep waartoe men behoort.

a

Bereken het percentage West-Europeanen dat bloedgroep A heeft en Rh-positief is.

b

Bereken het percentage West-Europeanen dat bloedgroep O heeft en Rh-negatief is.

c

Bereken het percentage West-Europeanen dat Rh-negatief is en niet bloedgroep O heeft.

d

Welke van de acht combinaties van bloedgroep en Rh-factor is het zeldzaamst?

Opgave 10

Bij een wandeltocht over vochtig terrein zijn je sokken nat geworden. Onder in je rugzak heb je, los door elkaar, acht droge sokken van vier verschillende paren. Je trekt er één sok uit, en dan steeds weer een tot je de bijpassende sok hebt gekregen. Het is verstandig dat je niet teruglegt.

a

Hoe groot is de kans dat je precies bij de vierde sok de bijpassende trekt? Let op dat je nog zeven sokken hebt, want de eerste heb je al gepakt.

b

Hoe groot is de kans dat de tweede of de derde sok al de goede is?

Opgave 11

In een doos zitten tien kaarten, elk met een cijfer erop. Er is één kaart met een `1` , er zijn twee kaarten met een `2` , drie kaarten met een `3` en op vier kaarten staat een `4` . Je trekt zonder terugleggen vier kaarten en legt die van links naar rechts naast elkaar. Je ziet dan een getal van vier cijfers.

a

Hoe groot is de kans dat dit getal `1234` is?

b

Hoe groot is de kans dat dit getal `4321` is?

c

Hoe groot is de kans dat dit getal `3344` is?

d

Bij a en b krijg je hetzelfde antwoord. Licht toe waarom elk van de getallen die je met de cijfers `1` , `2` , `3` en `4` schrijft dezelfde kans heeft.

Opgave 12

In een doos zitten tien kaarten, elk met een cijfer erop. Er is één kaart met een `1` , er zijn twee kaarten met een `2` , drie kaarten met een `3` en op vier kaarten staat een `4` . Je trekt zonder terugleggen vier kaarten en legt die van links naar rechts naast elkaar. Je ziet dan een getal van vier cijfers.

a

Laat `E` het getal zijn dat door de eerste twee cijfers wordt voorgesteld, `T` het getal dat door de laatste twee cijfers wordt voorgesteld.

Bereken `text(P)( T = 34 | E = 12)` en `text(P) ( T = 12 | E = 34)` .

b

Eén kaart is stiekem door iemand gemerkt. Hoe groot is de kans dat die kaart op uiterst links terechtkomt?

c

Voor de kans dat de gemerkte kaart als derde wordt getrokken kun je beter niet rekenen, maar nadenken. Resultaat?

d

Test de productregel door na te gaan of je daarmee hetzelfde resultaat krijgt.

e

Bereken de kans in de volgende drie gevallen:

het getal begint met een `3` ;
het getal eindigt met een `3` ;
het getal begint met een `3` en eindigt met een `3` .

Opgave 13

De kans op ten minste één zes bij vier keer gooien met een dobbelsteen is groter dan `50` %.

a

Laat zien dat dit inderdaad zo is.

Chevalier de Méré dacht daarom (in 1654) dat hij ook meer dan `50` % kans had op dubbel zes als hij `6 * 4 = 24` keer met twee dobbelstenen gooide, maar hij kwam bedrogen uit. Zijn vriend Pascal moest hem uit de droom helpen.

b

Bereken de kans op minstens één keer dubbel zes als je `24` keer met twee dobbelstenen gooit in procenten. Geef het antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

c

Hoe vaak moet je minstens gooien met twee dobbelstenen zodat de kans op dubbel zes groter is dan `50` %?

Verwerken