Kansrekening > Kansen vermenigvuldigen
12345Kansen vermenigvuldigen

Voorbeeld 2

Uit een vaas met zes rode en vier blauwe knikkers worden zonder teruglegging twee knikkers getrokken.
Hoe groot is de kans op een rode en een blauwe knikker?

> antwoord

Het maakt bij de tweede trekking verschil of de knikker die als eerste getrokken is, rood of blauw was. Door de knikkers niet terug te leggen, is immers de oorspronkelijke situatie gewijzigd. De tweede trekking is daarom afhankelijk van de eerste.

Je kunt dus de productregel voor afhankelijke kansen gebruiken:

  • De kans dat je eerst een rode en dan een blauwe knikker trekt, is:
    `text(P)(R_1 text( en ) B_2 )=text(P)(R_1 )*text(P)(B_2 |R_1 )=6/10*4/9=24/90`

  • De kans dat je eerst een blauwe en dan een rode knikker trekt, is:
    `text(P)(B_1 text( en ) R_2 )=text(P)(B_1 )*text(P)(R_2 |B_1 )=4/10*6/9=24/90`

Beide gebeurtenissen sluiten elkaar uit: dus `text(P)(R text( en ) B)=24/90+24/90=48/90` .

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 2.

a

Bereken de kans op twee blauwe knikkers.

b

Bereken de kans op twee rode knikkers.

c

Bereken de voorwaardelijke kans `text(P)(B_2 |B_1)` .

d

Waarom is het berekenen van `text(P)(B_2 |R_2 )` zinloos?

verder | terug