Kansrekening > Kansen vermenigvuldigen
12345Kansen vermenigvuldigen

Uitleg

Je trekt aselect twee kaarten uit een volledig kaartspel. Je kunt dit opvatten als tegelijk twee kaarten trekken of als twee kaarten na elkaar trekken, maar zonder terugleggen. Dit betekent dat de trekking van de tweede kaart "afhankelijk" is van de trekking van de eerste kaart: bij de tweede trekking is er een kaart minder om uit te kiezen. De kans op een aas bij de eerste kaart is `4/52` .
Wanneer de eerste kaart inderdaad een aas was is de kans op een aas bij de tweede kaart is `3/51` .
Hierbij past een kansboom met twee lagen.
De kans op twee azen is `text(P)(text(2 azen)) = 4/52*3/51=12/572` .

Je ziet dat je niet zonder meer de kans op twee azen kunt berekenen door de kans op één aas met zichzelf te vermenigvuldigen. Dat gaat wel als het om trekking met terugleggen gaat, maar niet als het om trekking zonder terugleggen gaat. Bij trekking zonder terugleggen veranderen de kansen na trekking.

Voor de kans op twee azen bij trekking zonder terugleggen geldt:
`text(P)(text(2 azen)) = text(P)(text(aas)) * text(P)(text(aas) | text(eerste keer aas))` .
De verticale streep `|` betekent hier: "gegeven dat" of "als wat hierna staat al gebeurd is" .
`text(P)(text(aas) | text(eerste keer aas))` is een "voorwaardelijke kans" .
Bij het berekenen ervan moet je rekening houden met wat er eerder is gebeurd.

Opgave 1

Uit een compleet spel speelkaarten worden aselect en zonder terugleggen twee kaarten getrokken.

a

Waarom is de tweede trekking van de tweede kaart afhankelijk van de eerste trekking?

b

Hoe groot is de kans dat je de eerste keer een harten- en de tweede keer een schoppenkaart trekt?

c

Hoe groot is de kans op een harten- en een schoppenkaart?

d

Wat is een voorwaardelijke kans?

e

Bereken de volgende voorwaardelijke kans: `P(text(tweede trekking is een hartenkaart | eerste trekking een schoppenkaart))` .

f

Hoe groot is de kans op een vrouw en een heer?

verder | terug