Kansrekening > Toevalsvariabelen
12345Toevalsvariabelen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`0` , `1` , `2` , of `3` .

b

`text(P)(X=0 )=0,75^3=0,421875`
`text(P)(X=1 )=0,75^2*0,25 *3 =0,421875`
`text(P)(X=2 )=0,75 *0,25^2*3 =0,140625`
`text(P)(X=3 )=0,25^3=0,015625`

c

Per vier doelpogingen één score (gemiddeld).

Opgave 1
a

Bekijk de tabel.

` x ` ` 0 ` ` 1` ` 2 ` ` 3 ` ` 4`
` text(P)(X = x) ` ` 0,3164 ` ` 0,4219 ` ` 0,2109 ` ` 0,0469 ` ` 0,0039`
b

`1`

Opgave 2
a

Bekijk de tabel.

`x` `0` `1` `2` `3`
`text(P)(X = x)` `125/216` `75/216` `15/216` `1/216`
b

`0,5`

c

Als je heel vaak met drie dobbelstenen gooit, mag je per twee keer gooien één zes verwachten.

Opgave 3
a

`text(P)( M = 1 ) = 3 * 4 / 9 * (5 / 9)^2 = 300 / 729`

`text(P)( M = 2 ) = 3 * (4 / 9)^2 * 5 / 9 = 240 / 729`

b

`304/729`

c

`425/729`

Opgave 4
a

`1 2/3`

b

Nee, want de verwachting van de mannen was `1 1/3` en er zijn drie taken uit te voeren. Bovendien is de kans voor een vrouw in de kansboom steeds groter of gelijk aan die van een man.

Opgave 5
a
aantal zaden 3 4 5 6 7 8 9 10 11
relatieve frequentie 0,0056 0,0112 0,0449 0,0730 0,1236 0,2528 0,3539 0,1292 0,0056
b

`0,4887` dus ongeveer `49%`

c

`0,0168`

d

`8,15`

Opgave 6
a
`k` `0` `1` `2`
`text(P)(K=k)` `1/4` `1/2` `1/4`
b

`3/4`

Opgave 7

`2,03`

Opgave 8
a

Bekijk de tabel.

`j` `0` `1` `2` `3` `4`
`text(P)(J=j)` `1/16` `4/16` `6/16` `4/16` `1/16`
b

`11/16`

c

De verwachtingswaarde: `1/16 * 0 + 4/16 * 1 + 6/16 * 2 + 4/16 * 3 + 1/16 * 4 = 2`

d

`150*2=300`

Opgave 9
a

Bekijk de tabel.

`x` `0` `1` `2` `3` `4`
`text(P)(X=x)` `0,6830` `0,2732` `0,0410` `0,0027` `0,0001`
b

Bekijk de tabel.

`y` `0` `1` `2` `3`
`text(P)(Y=y)` `0,6697` `0,2977` `0,0319` `0,0007`
Opgave 10
a

De waarden `0` tot en met  `4` .

b
c

Ongeveer `2,3`

Opgave 11
a

Bekijk de tabel.

`z` `1` `2` `3` `4` `5` `6` `8` `9` `10` `12` `15` `16` `18` `20` `24` `25` `30` `36`
`text(P)(Z=z)` `1/36` `2/36` `2/36` `3/36` `2/36` `4/36` `2/36` `1/36` `2/36` `4/36` `2/36` `1/36` `2/36` `2/36` `2/36` `1/36` `2/36` `1/36`
b

Ja: de verwachtingswaarde is € 12,25, dus € 12,00 per spel inzetten levert gemiddeld (als je heel vaak speelt) winst op.

De winstkans bij één spel is `13/36` .

Opgave 12

€ 3,50 per spel

Opgave 13
a

Zie tabel.

`k` `0` `1` `2` `3` `4`
`text(P)(K=k)` `0,0625` `0,25` `0,375` `0,25` `0,0625`
b

`2`

c

`50` keer

Opgave 14
a

b

`22/35`

c

`1 5/7` vrouw

Opgave 15
a

Kansverdeling:

`text(P)(S=3) = 1/4` .

`text(P)(S=4) = 3/8` .

`text(P)(S=5) = 3/8` .

Verwachte aantal sets: `4 1/8` .

b

`412` of `413` sets.

c

Bekijk de tabel.

`s` `3` `4` `5`
`text(P)(S=s)` `44/90` `22/90` `24/90`

Verwachtingswaarde is `3 * 44/90 + 4 * 22/90 + 5 * 24/90 = 340/90 = 3 7/9` sets.

d

`text(P)(S=3) = 0,49` .

`text(P)(S=4) = 0,273` .

`text(P)(S=5) = 0,237` .

e

`3,747`

Opgave 16
a

`6,4` %.

b

Categorie III.

`3*0,4*0,6*0,6=0,432=43,2%`

c

`72`

bron: examen 1990 - l havo

verder | terug