Kansrekening > Toevalsvariabelen
12345Toevalsvariabelen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

, , , of .

b




c

Per vier doelpogingen één score (gemiddeld).

Opgave 1
a

Je kunt nu nul, één, twee, drie of vier treffers hebben. Gebruik eventueel een kansboom.

b

Het verwachte aantal treffers is:

Opgave 2
a

b

c

Opgave 3
a

Je kunt nul, één, twee of drie keer een zes gooien met drie dobbelstenen.

Bekijk de tabel.

b

Verwachtingswaarde is .

c

Als je heel vaak met drie dobbelstenen gooit, mag je per twee keer gooien één zes verwachten.

Opgave 4
a
0 1 2 3

Naar verwachting worden taken door een vrouw gedaan.

b

Nee, want de verwachting van de mannen was en er zijn drie taken uit te voeren. Bovendien is de kans voor een vrouw in de kansboom steeds groter of gelijk aan die van een man.

Opgave 5
a

In totaal zijn er zaaddozen onderzocht (tel alle frequenties bij elkaar op: ). De relatieve frequentie van het aantal onderzochte zaaddozen met zaden is .
Zo werkt het ook bij alle andere relatieve frequenties in deze tabel.

aantal zaden 3 4 5 6 7 8 9 10 11
relatieve frequentie 0,0056 0,0112 0,0449 0,0730 0,1236 0,2528 0,3539 0,1292 0,0056
b

%

c

d

Dit kun je het snelste met de GR doen: het gemiddelde van deze frequentietabel is tevens de verwachtingswaarde van het aantal zaden per zaaddoos. Je kunt natuurlijk ook de standaardberekening van de verwachtingswaarde maken: .

Opgave 6
a
b

Opgave 7

De verwachtingswaarde van is: .

Opgave 8
a

Maak eventueel een kansboom met vier lagen.

Bekijk de tabel.

b

Je kunt deze kans ook sneller berekenen:

c

De verwachtingswaarde: .

d

Ieder gezin met vier kinderen heeft naar verwachting twee jongens.

Dus jongens.

Opgave 9
a

In totaal zijn er balletjes.

enzovoort.

b

Bedenk dat er maar drie groene balletjes zijn, dus je kunt er maximaal drie pakken bij vier keer trekken. De bijbehorende kansboom mist daarom wat takken.

enzovoort.

Opgave 10
a

De waarden tot en met .

b

Maak eventueel een kansboom met vier lagen; de situatie is zonder terugleggen.

Totale aantal leerlingen is .

Bereken dan de kansen uit de kansverdeling:

enzovoort.

Maak met je GR hierbij een staafdiagram.

c

.

Opgave 11
a

Bekijk de tabel.

b

Verwachtingswaarde is: ... .

.

Ja. De verwachtingswaarde is € 12,25, dus € 12,00 per spel inzetten, levert gemiddeld (als je heel vaak speelt) winst op.

De winstkans bij één spel is .

Opgave 12

Maak eerst een kansverdeling van , de uit te betalen hoeveelheid euro's, en bereken daarmee de verwachtingswaarde van dat aantal euro's:

Bijvoorbeeld: .

De verwachtingswaarde van is:

euro.

Om quitte te spelen (op de lange duur) moet het casino € 3,00 vragen; om gemiddeld € 0,50 winst te krijgen moet het casino daarom € 3,50 vragen.

Opgave 13Wimbledon
Wimbledon
a

Kansverdeling:

.

.

. Of

Verwachte aantal sets: .

b

sets.

Dus of sets.

c

Bekijk de tabel.

Verwachtingswaarde is sets.

d

.

.

.

e

Verwachtingswaarde: .

Opgave 14Vogelsoorten
Vogelsoorten
a

dus %.

b

Categorie I: %;

Categorie II: %;

Categorie III: %;

Categorie IV: %.

Categorie III komt het meeste voor.

c

Per ronde wordt % opgemerkt: er zijn dus ongeveer vogels in totaal.

Derde ronde voor het eerst opgemerkt en dus in de eerste en tweede ronde niet, dat overkomt dan ongeveer vogels.

(bron: examen wiskunde A in 1990, eerste tijdvak)

Opgave 15
a

Zie tabel.

b

c

keer

Opgave 16
a

; ; en .

b

c

vrouw

verder | terug