Kansrekening > Toevalsvariabelen
12345Toevalsvariabelen

Voorbeeld 1

In een groep van vier mannen en vijf vrouwen worden door loten drie taken (wassen, afwassen en auto wassen) verdeeld.
Als één persoon meerdere van die drie taken mag doen, hoe groot is dan de kans dat er hoogstens twee taken door een man worden uitgevoerd?

> antwoord

Je ziet een bijpassende kansboom. Blauw betekent dat de taak door een man wordt gedaan, rood dat het een vrouw betreft. Met behulp van de kansboom maak je deze kansverdeling voor het aantal taken `M` dat door een man wordt uitgevoerd.

`m` `0` `1` `2` `3`
`text(P)(M=m)` `125/729` `300/729` `240/729` `64/729`

Gevraagd wordt de kans dat er nul, één, of twee taken door een man worden uitgevoerd:
`text(P)(M=0 text( of ) M=1 text( of ) M=2 )=125/729 + 300/729 + 240/729 = 665/729`

Je kunt ook zo rekenen: `text(P)(M=0 text( of ) M=1 text( of ) M=2 )=1 - text(P)(M=3 )=1 - 64/729 = 665/729`

Opgave 2

Je gooit met drie dobbelstenen.

a

Stel een kansverdeling op voor het aantal keren dat je zes gooit.

b

Bereken het verwachte aantal keer dat je zes gooit.

c

Beschrijf welke betekenis de verwachtingswaarde heeft.

Opgave 3

Bekijk het voorbeeld.

a

Reken de kansen `text(P)(M=1)` en `text(P)(M=2)` na.

b

Bereken de kans dat er minstens twee taken door een man worden uitgevoerd.

c

Bereken de kans dat er minder dan twee taken door een man worden uitgevoerd.

verder | terug