Kansrekening > Toevalsvariabelen
12345Toevalsvariabelen

Voorbeeld 2

In een groep van vier mannen en vijf vrouwen worden door loten drie taken (wassen, afwassen en auto wassen) verdeeld.
Als elk van die drie taken door een andere persoon moet worden gedaan, hoe groot is dan de kans dat er minstens twee taken door een man worden uitgevoerd? Hoeveel taken worden er naar verwachting door een man uitgevoerd?

> antwoord

Je ziet een bijpassende kansboom. Blauw betekent dat de taak door een man wordt gedaan, rood dat het een vrouw betreft. Met behulp van de kansboom maak je deze kansverdeling voor het aantal taken `M` dat door een man wordt uitgevoerd.

`m` `0` `1` `2` `3`
`text(Ρ)(M=m)` `60/504` `240/504` `180/504` `24/504`

Gevraagd wordt de kans dat er twee of drie taken door een man worden uitgevoerd:
`text(Ρ)(M=2 text( of ) M=3 )= 180/504 + 24/504 = 204/504`

Naar verwachting worden er `0 * 60/504 +1 * 240/504 +2 * 180/504 +3 * 24/504 =1 1/3` taken door een man gedaan.

Opgave 4

In het voorbeeld wordt de verwachtingswaarde voor `M` uitgerekend.

a

Bereken met behulp van een kansverdeling de verwachtingswaarde van het aantal taken dat door een vrouw wordt uitgevoerd.

b

Verrast het antwoord bij a je?

verder | terug