Kansrekening > Toevalsvariabelen
12345Toevalsvariabelen

Voorbeeld 3

cijfer

percentage
scholieren

1

0

2

0

3

4

4

12

5

20

6

26

7

18

8

11

9

7

10

2

Voor een bepaalde standaard instaptoets worden alleen gehele cijfers van 1 tot en met 10 gegeven. Daarvan zijn jarenlang de resultaten bijgehouden.

Ook dit jaar doet een aantal scholieren deze instaptoets. Welk gemiddeld cijfer verwacht je? En hoeveel procent zal een voldoende halen?

> antwoord

De tabel is op te vatten als een kansverdeling.
De bijbehorende verwachtingswaarde is:
`0 *1 +0 *2 +0,04 *3 +0,12 *4 +0,2 *5 +0,26 *6+`
`+0,18 *7 +0,11 *8 +0,07 *9 +0,02 *10 =6,13`
Dus men verwacht een gemiddeld cijfer van `6,1` .

Voor het halen van een voldoende moet je minstens een `6` scoren.
De kans daarop is: `0,26 +0,18 +0,11 +0,07 +0,02 =0,64`

Opgave 5

In het voorbeeld wordt een verwachtingswaarde uitgerekend bij statistische gegevens. De plant "Indigofera australis" plant zich voort door middel van zaden die in zaaddozen aan de plant groeien. Het aantal zaden per zaaddoos kan nogal variƫren. Een Britse onderzoeker heeft van een flink aantal zaaddozen het aantal zaden geteld en de resultaten vastgelegd in een tabel.

aantal zaden 3 4 5 6 7 8 9 10 11
frequentie 1 2 8 13 22 45 63 23 1

Neem aan dat deze tabel representatief is voor het aantal zaden per zaaddoos voor deze plant. De relatieve frequenties zijn dan op te vatten als kansen van een toevalsvariabele `Z` die het aantal zaden per zaaddoos van "Indigofera australis" voorstelt.

a

Maak de bijbehorende tabel met relatieve frequenties in vier decimalen nauwkeurig.

b

Bereken `text(P)(Z>8)` . Hoeveel procent van de zaaddozen van deze plant heeft meer dan acht zaden? Geef het antwoord in procenten nauwkeurig.

c

Hoe groot is de kans op hoogstens vier zaden in een willekeurig gekozen zaaddoos van deze plant? Geef het antwoord in vier decimalen nauwkeurig.

d

Hoeveel zaden (in twee decimalen nauwkeurig) verwacht je per zaaddoos?

verder | terug