Kansrekening > Toevalsvariabelen
12345Toevalsvariabelen

Uitleg

Bij basketbal wordt per speler het schotpercentage bijgehouden. Als iemand een schotpercentage van `25` heeft, scoort hij bij één op de vier doelpogingen. Je kunt dit percentage daarom opvatten als zijn trefkans bij elke doelpoging.

Om zijn kansen te bepalen bij bijvoorbeeld drie doelpogingen maak je een kansboom.
Als `X` het aantal treffers bij deze drie doelpogingen voorstelt, kan `X` de waarden `0` , `1` , `2` , `3` aannemen.
De bijbehorende kansen kun je berekenen vanuit de kansboom.
Bijvoorbeeld:
`text(P)(X=2 )=3*0,25 *0,25 *0,75 ~~ 0,14`

Zet je al die kansen op een rij, bijvoorbeeld in een tabel, dan is dat een kansverdeling van `X` .

`x` `0` `1` `2` `3`
`text(Ρ) (X=x)` `0,42` `0,42` `0,14` `0,02`

Gemiddeld heeft hij bij drie doelpogingen:
`0 *0,42 +1 *0,42 +2 *0,14 +3 *0,02 =0,76` treffers.
Dat is de verwachte score ofwel de verwachtingswaarde bij drie doelpogingen.

Opgave 1

Lees de uitleg. Neem nu aan dat de basketballer vier doelpogingen doet. Zijn schotpercentage blijft `25` .

a

Stel een kansverdeling op voor het aantal treffers. Benader de kansen in vier decimalen nauwkeurig.

b

Bereken het verwachte aantal treffers bij vier doelpogingen.

verder | terug