Kansrekening > Toevalsvariabelen
12345Toevalsvariabelen

Testen

Opgave 13

Er wordt met `4` munten geworpen. Het aantal keren dat kruis boven komt is een toevalsvariabele `K` .

a

Bepaal de kansverdeling van `K` .

b

Bepaal de verwachtingswaarde van `K` .

Je herhaalt het werpen met deze vier munten `200` keer.

c

Hoeveel keer zul je daarbij `K=3` aantreffen?

Opgave 14

Het bestuur van de korfbalclub telt zeven leden, vier vrouwen en drie mannen. Door loten wordt daaruit een dagelijks bestuur van drie leden gekozen. Het aantal vrouwen in het dagelijkse bestuur is een toevalsvariabele `Z` .

a

Maak een staafdiagram van de kansverdeling van `Z` .

b

Hoe groot is de kans dat er minstens twee vrouwen in de bestuur zitten?

c

Bereken het verwachte aantal vrouwen in het bestuur.

Opgave 15

In de finale herenenkel van het tennistoernooi van Wimbledon wordt gespeeld om "best of five" : wie het eerst drie sets heeft gewonnen is kampioen. Na hoogstens vijf sets is er dus een winnaar; het kan al na drie sets. Neem je aan dat beide finalisten even sterk zijn en kans `50` % hebben om een set te winnen, dan is het aantal in de finale gespeelde sets een toevalsvariabele `S` .

a

Maak daarvan een kansverdeling en bereken het verwachte aantal sets.

b

Neem aan dat het toernooi van Wimbledon al honderd keer is gespeeld. Hoeveel sets zijn er dan naar verwachting in totaal in de finales gespeeld?

De werkelijke gegevens leren toch anders, zie de tabel over `90` finales.

partijlengte `3` sets `4` sets `5` sets
aantal keer `44` `22` `24`
c

Bepaal de experimentele kansverdeling en verwachtingswaarde van `S` .

De oorspronkelijke aanname was dus niet zo goed. Stel je nu voor dat de kans om de eerste set te winnen `50` % blijft, maar de kans om de set na een gewonnen set te winnen `70` % is (de "winning mood" ).

d

Maak nu opnieuw een kansverdeling (bekijk zorgvuldig alle gevallen).

e

Bereken het verwachte aantal sets bij de nieuwe kansverdeling.

Opgave 16

Vogeldeskundigen willen weten welke vogelsoorten in een bepaald gebied leven. Een eenvoudige manier om daarachter te komen, is het maken van een ronde door dat gebied en alle waargenomen vogels te registreren. Men spreekt van een registratie-effectiviteit van `100` % wanneer alle aanwezige vogels opgemerkt worden. In de praktijk blijkt de registratie-effectiviteit per ronde slechts `60` % te zijn, de overige `40` % van de totale vogelpopulatie wordt niet opgemerkt. De Zweedse vogeldeskundige Anders Enemar stelt dat de registratie-effectiviteit door het maken van drie ronden zodanig wordt verhoogd, dat men vrijwel zeker mag aannemen dat alle vogelsoorten zijn opgemerkt. Hij neemt daarbij aan dat iedere aanwezige vogel bij elke ronde `60` % kans heeft om opgemerkt te worden.

a

Bereken hoeveel procent van de totale populatie naar verwachting na drie ronden nog niet zal zijn opgemerkt.

Na drie ronden is de vogelpopulatie verdeeld in vier categorieën: I, II, III, IV.

I niet opgemerkt;

II één keer opgemerkt;

III twee keer opgemerkt;

IV drie keer opgemerkt.

b

Welke van deze vier categorieën bevat de meeste exemplaren? Licht je antwoord toe met een berekening.

Stel dat er bij iedere ronde ongeveer `450` vogels worden opgemerkt.

c

Bereken hoeveel vogels er ongeveer bij de derde ronde voor het eerst worden opgemerkt.

bron: examen 1990 - l havo

verder | terug