Vaas met honderd balletjes: veertig rode (stemt Gore), veertig witte (stemt Bush) en twintig blauwe (stemt niet) balletjes, vier keer trekken met terugleggen.

`text(P)(4 text( Gore stemmers)) = (0,4)^4 = 0,0256` .

Vaas met `25` balletjes: tien rode (A) en vijftien witte (B) balletjes, drie keer trekken zonder terugleggen.

`text(P)(3 text( uit A)) = text(P)(3 text( rode balletjes)) = 10/25 * 9/24 * 8/23 ~~ 0,0522`

Vaas met zes balletjes genummerd van één tot en met zes en drie keer trekken met terugleggen.

`text(P)(text(15 ogen))= 10/216`

Vaas met tien balletjes genummerd van `0` tot en met `9` en `4` keer trekken met terugleggen.

`text(P)(text(pincode goed)) = (1/10)^4 = 0,0001`

`text(P)(2 text( rode en 1 blauwe)) = 3 * 10/20 * 9/19 * 5/18 ~~ 0,1974`

`text(P)(text(één balletje van elke kleur)) = 6 * 10/20 * 5/19 * 5/18 ~~ 0,2193`

`text(P)(text(hoogstens 2 rode)) = 1 - text(P)(text(3 rode)) = 1 - (10/20 * 9/19 * 8/18) = 17/19~~0,8947`

`text(P)(M=0) = 16/26*15/25*14/24*13/23 ~~ 0,1217` , ongeveer `12,2` %.

`text(P)(M=1) = 4*16/26*15/25*14/24*10/23~~ 0,3746` , ongeveer `37,5%` %.

`text(P)(M=0) = 12,17` %

`text(P)(M=1) = 37,46` %

`text(P)(M=2) =6* 10/26*9/25*16/24*15/23 ~~ 0,3612 ~~ 36,12` %

`text(P)(M=3) =4* 10/26*9/25*8/24*16/23 ~~ 0,1284 ~~ 12,84` %

`text(P)(M=4) =10/26*9/25*8/24*7/23 ~~ 0,0140 ~~ 1,40` %

`text(P)(V=0) ~~ 1,40` %.

`text(P)(V=1) ~~ 12,84` %.

`text(P)(V=2) ~~ 36,12` %.

`text(P)(V=3) ~~ 37,46` %.

`text(P)(V=4)~~ 12,17` %.

`1,54` mannelijke vertegenwoordigers en `2,46` vrouwelijke vertegenwoordigers.

`0,08*0,25 = 0,02 = 2%` van de bewoners heeft daarom goed drinkwater en toch de parasiet.

`60-2=58` %.

`60 + 92 - 58 = 94` %.

`text(P) ( text(bewoner met goed drinkwater heeft parasiet))` is een voorwaardelijke kans.

We kennen de kansen `text(P) ( text(bewoner heeft goed drinkwater))` en de kans `text(P) ( text(bewoner heeft goed drinkwater en bewoner heeft de parasiet) )` .

Verder weet je: `text(P) ( text(bewoner heeft goed drinkwater en bewoner heeft parasiet) ) =` `text(P) ( text(bewoner heeft goed drinkwater) ) * ` `text(P) ( text(bewoner met goed drinkwater heeft parasiet) )` .

Dus: `0,02 = 0,6 * text(P) ( text(bewoner met goed drinkwater heeft parasiet) )` zodat `text(P)( text(bewoner met goed drinkwater heeft parasiet) ) = (0,02)/(0,6) ~~ 0,033 = 3,3%` .

Op deze manier kun je ook `text(P) ( text(bewoner zonder goed drinkwater heeft parasiet))` berekenen: deze is gelijk aan `(0,06)/(0,4) = 0,150 = 15,0` %.

Betrouwbaarheid van ieder onderdeel is `90/100` .

Betrouwbaarheid van de hele keten is: `(90/100)^5 ~~ 0,590~~60%` .

Dit systeem valt alleen uit als beide ketens uitvallen.

De kans dat een keten uitvalt is `(100 - 60 =) 40` %.

De kans dat beide ketens uitvallen is `40/100 * 40/100 = 0,16 = 16` %.

De betrouwbaarheid van het systeem is daarom `(100 - 16 =) 84` %.

Betrouwbaarheid beide onderdelen A:

Dit deelsysteem valt alleen uit als ze het beide niet doen; de kans daarop is voor beide `10` % en de kans dat het hele deelsysteem A uitvalt, is daarom `(10/100)^2` .

En daarmee geldt dat de betrouwbaarheid van deelsysteem A gelijk is aan: `1 - (10/100)^2 = 99/100` .

Totale betrouwbaarheid is: `(99/100)^5 ~~ 95` %

`54/150 = 0,36` dus `36` %.

`6/19` , `5/9` en `11/28`

`6/150=0,04` of met de productregel `54/150*6/54=0,04` .

Wel VVD: `19/150` ; niet VVD: `(54-19)/(150) = 35/150` , wel SGP `0` .

De eerste: `10/33 > 10/54` .

Maak een kansboom.

Zie tabel.

$w$	-1	0	1	9
$\text{P}(W=w)$	$\frac{125}{316}$	$\frac{75}{216}$	$\frac{15}{216}$	$\frac{1}{216}$

Ongeveer `text(-)0,56` per ingelegde euro.

Meteen doen, het levert veel geld op!

`0,30` %

`15,43` %

`0,7969`

`0,2031`

Bij elk levensjaar na zijn 50ste bereken je de kans dat hij dat jaar overleeft. Daarna elke kans met `1` jaar vermenigvuldigen en alles optellen geeft een verwachting dat die man nog ongeveer `32,4` jaar te leven heeft.

De verzekeringsmaatschappij krijgt rente over je geld.

Is afhankelijk van de rentestand, of je man of vrouw bent.

De kans dat de winnaar meteen de juiste deur kiest is `1/3` . Hij wisselt niet dus die kans blijft `1/3` .

De kans dat de winnaar in eerste instantie een lege deur kiest is `2/3` . In dat geval zit achter één van de deuren die hij niet heeft gekozen de prijs. De spelleider wijst een "lege deur" aan, dus als de winnaar wisselt, kiest hij de deur met de prijs erachter. De kans daarop is dus `2/3` . Je kunt dat ook zo inzien: de kans dat de winnaar meteen de deur met de prijs kiest is `1/3` . Achter beide andere deuren zit dan niks. De spelleider wijst één van de twee "lege deuren" aan. Als de winnaar wisselt, kiest hij voor de andere "lege deur" . Als hij wisselt, is de kans op verlies dus `1/3` en dus de kans op winst `2/3` .

`479001600`

P(2 goede) = `0` , P(3 goede) = `1/6` , P(0 goede) = `1/3` en P(1 goede) = `1/2` .

`21/1296`

Verwachtingswaarde bij gokken is `0,25*1 + 0,75*text(-)0,50 = text(-)0,125` .

De scoreformule bij juist antwoord B: `s c o r e = 1 - (p_A^2 + (1-p_B)^2 + p_C^2 + p_D^2)` . Dit geeft `s c o r e = 1 - (0,2^2 + 0,3^2 + 0^2 + 0,1^2)~~0,86`

`p_A=1` en de rest `0` ;
`p_B=1` en de rest `0` ;
`p_D=1` en de rest `0` .

Bij twee antwoorden waaronder het juiste is de score `1/2` .
Bij twee onjuiste antwoorden is de score `text(-)1/2` .
De verwachte score bij mogelijkheid II is `0` .
Bij drie antwoorden waaronder het juiste is de score `1/3` .
Bij drie onjuiste antwoorden is de score `text(-)1/3` .
De verwachte score bij mogelijkheid III is `3/4 * 1/3 + 1/4 * text(-)1/3 = 1/6` .
Conclusie: Mogelijkheid IV is de verstandigste strategie.

Tom heeft score `1 - (a^2 +(1 - (1 - a))^2) = 1 - 2a^2` .
`1-2a^2 gt 0,25` geeft `a < 0,61` .