Kansrekening > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Toepassen

Opgave 9Chuck-a-luck
Chuck-a-luck

"Chuck-a-luck" is een kansspel waarbij wordt geworpen met drie dobbelstenen. Het wordt in veel casino's gespeeld. Een casino is vooral geïnteresseerd in de verwachtingswaarde, veel spelers denken alleen aan hun kansen (sukkels...).

Bij dit spel kies je een bepaalde uitkomst voor het aantal ogen op één dobbelsteen. Komt jouw aantal bij een worp met drie stenen één keer voor krijg je de inleg terug, komt het twee keer voor krijg je je inleg twee keer terug en komt het drie keer voor dan krijg je je inleg keer terug.

Stel je voor dat je winstbedrag is. Per ingelegde euro heeft de waarden , , en . Met behulp van een kansboom maak je daarbij een kansverdeling en bereken je de verwachtingswaarde. Vooral die verwachtingswaarde is interessant voor een casino: het is het gemiddelde bedrag dat ze per ingelegde euro moeten uitbetalen.

a

Stel een bij dit spel passende kansverdeling op.

b

Bereken de bijbehorende verwachtingswaarde.

c

Wat adviseer je een casino dat dit spel wil invoeren?

Opgave 10Sterftetabellen
Sterftetabellen

Verzekeringsmaatschappijen gebruiken veel kansrekening. Bij het afsluiten van een levensverzekering willen verzekeraars weten wat de kans is dat de verzekerde binnen een bepaalde tijd overlijdt. Daarbij wordt gebruik gemaakt van tabellen zoals deze sterftetabel. Deze tabellen zijn gebaseerd op statistisch onderzoek en worden van tijd tot tijd bijgesteld.

Je ziet in deze tabel bijvoorbeeld dat van elke geboren mannen er na 35 jaar nog in leven zijn. Na 50 jaar zijn dat er nog . De kans dat iemand van 35 jaar oud 50 jaar wordt is dan: .
Zo kun je ook zijn kans bepalen dat hij 70 jaar wordt, en 71 jaar, etc. En daarmee bereken je zijn levensverwachting en weet de verzekeringsmaatschappij hoeveel jaar er gemiddeld aan iemand van 35 jaar oud nog moet worden uitbetaald vanaf het moment dat zijn levensverzekering tot uitkering komt.

a

Hoeveel procent van de mensen die de leeftijd van 25 jaar hebben bereikt, sterven voor hun dertigste?

b

Hoeveel procent van de mensen die 60 jaar worden, sterven voor hun zeventigste?

c

Gebruik nog eens de gegeven sterftetabel. Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat iemand die 50 jaar wordt, ook nog zijn zeventigste verjaardag zal halen.

d

Bereken ook de kans dat iemand die 50 jaar wordt, binnen jaar zal sterven.

e

Bereken de levensverwachting van een vijftigjarige man met behulp van deze tabel in Excel.

Stel je een levensverzekering voor waarbij je het verzekerde bedrag in één keer krijgt uitbetaald wanneer je op de afgesproken datum nog in leven bent. Je betaalt de premie in één keer op het moment dat je de levensverzekering afsluit. Stel je voor dat je op 30-jarige leeftijd zo’n levensverzekering afsluit met als verzekerd bedrag € 100.000,00. Dit bedrag wordt uitgekeerd op het moment dat je 65 jaar wordt en nog in leven bent. De premie kan echter lager zijn dan € 100.000,00. Anders kun je immers beter zelf het geld op de bank zetten!

f

Waarom is dat zo?

g

Hoe hoog zou die premie moeten zijn op grond van de gegeven tabel? Licht je antwoord toe, houd rekening met overlevingskansen en rentestand.

Opgave 11Drie deuren probleem
Drie deuren probleem

De winnaar van een quiz mag uit drie dozen er een kiezen. De dozen zien er hetzelfde uit, maar in één ervan zit de hoofdprijs, de andere twee zijn leeg. Na die keuze wijst de spelleider een andere doos aan en zegt (naar waarheid) dat die leeg is. De winnaar mag nu nog zijn keuze veranderen.

a

Bereken de winstkans in het geval dat hij niet wisselt.

b

Bereken de winstkans in het geval dat hij wisselt.

verder | terug