Kansrekening > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Vertaal de volgende situaties in een vaasmodel en bereken de kans.

a

Bij de presidentsverkiezingen in de Verenigde Staten in 2000 ging de verkiezingsstrijd tussen de presidentskandidaten Al Gore en George Bush. Gore had op zeker moment ongeveer veertig procent van de kiezers achter zich en Bush ook. De overige kiesgerechtigde Amerikanen zouden niet gaan stemmen. Je komt vier toeristen uit de Verenigde Staten tegen. Hoe groot is de kans dat ze op dat moment alle vier op Gore zouden stemmen?

b

Bij een reddingsoperatie moeten drie vrijwilligers een gebouw in. Er zijn twee brandweerkorpsen uitgerukt: korps A met tien leden en korps B met vijftien leden. Alle leden van de brandweerkorpsen melden zich als vrijwilliger. De drie vrijwilligers worden door het lot aangewezen. Hoe groot is de kans dat ze alle drie bij korps A horen? Geef de antwoorden in vier decimalen nauwkeurig.

c

Je gooit met drie gewone dobbelstenen. Hoe groot is de kans op een som van vijftien ogen?

d

Je bent je pincode vergeten. Die pincode bestaat uit vier cijfers en alle mogelijkheden zijn toegestaan. Je wilt geld uit de geldautomaat halen. Je toetst zomaar een pincode in. Hoe groot is de kans dat deze de juiste is?

Opgave 2

In een vaas zitten twintig balletjes: tien rode, vijf gele en vijf blauwe. Uit die vaas worden aselect tegelijk drie balletjes gehaald.

a

Maak een kansboom bij deze situatie.

b

Hoe groot is de kans dat er twee rode en één blauw balletje worden getrokken? Geef het antwoord in vier decimalen nauwkeurig.

c

Hoe groot is de kans op één balletje van elke kleur? Geef het antwoord in vier decimalen nauwkeurig.

d

Hoe groot is de kans op hoogstens twee rode balletjes? Geef het antwoord in vier decimalen nauwkeurig.

Opgave 3

Uit een groep van tien mannen en zestien vrouwen worden door loten vier vertegenwoordigers aangewezen. stelt het aantal aangewezen mannen voor, het aantal aangewezen vrouwen.

a

Bereken en in procenten, en rond af op twee decimalen.

b

Maak een kansverdeling voor in procenten, en rond af op twee decimalen.

c

Maak een kansverdeling voor in procenten, en rond af op twee decimalen.

d

Bereken de verwachtingswaarde van en . Rond af op twee decimalen.

Opgave 4

In een zeker gebied in Afrika beschikt zestig procent van de bewoners over goed drinkwater. Acht procent van de bewoners heeft een bepaalde darmparasiet; van hen heeft slechts één op de vier goed drinkwater.

a

Hoe groot is de kans dat een willekeurige bewoner goed drinkwater en toch die darmparasiet heeft?

b

Hoe groot is de kans dat een willekeurige bewoner goed drinkwater en niet die darmparasiet heeft?

c

Hoe groot is de kans dat een willekeurige bewoner goed drinkwater of niet die darmparasiet heeft?

d

De kans dat een bewoner met goed drinkwater die parasiet heeft, zal kleiner zijn dan de kans dat een bewoner zonder goed drinkwater die parasiet heeft. Hoe groot zijn die kansen in procenten? Geef je antwoorden in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 5

Bij een gezondheidsenquête, uitgevoerd door het Centraal Bureau voor de Statistiek, waren vragen opgenomen over linkshandigheid. Van linkshandige meisjes en jongens in de leeftijd van tien tot twintig jaar is nagegaan of de ouders links- of rechtshandig zijn. Het resultaat hiervan staat in de tabel.

CBS één van de ouders of beide ouders linkshandig beide ouders rechtshandig
aantal meisjes linkshandig
aantal jongens linkshandig

Een linkshandige jongen en een linkshandig meisje (uit die leeftijdscategorie) beginnen een relatie. Na verloop van tijd maken de ouders van beide kinderen kennis met elkaar. Die ouders blijken alle vier rechtshandig te zijn.

Hoe groot is die kans op vier rechtshandige ouders hier? Geef het antwoord in vier decimalen nauwkeurig.

bron: examen 1991 - I, havo B

Opgave 6

De Plusmarkt verkoopt zakjes met gomballen. De bedoeling is dat in elk zakje rode en gele gomballen zitten. De vulmachine is niet zo precies, zodat dat maar voor de helft van de zakjes klopt. In deel van de zakjes zitten rode en gele gomballen en in het resterende deel van de zakjes zitten rode en gele.

a

Je kiest aselect zo'n zakje en daaruit aselect een gombal. Je denkt: rood en geel hebben dezelfde kans, dus de kans dat mijn gombal rood is, is %. Ga ook met een kansboom na dat dit klopt.

b

Je hebt zo'n zakje met rode en gele gomballen. Je eet achter elkaar gomballen, willekeurig gepakt. Is de kans dat ze alle drie geel zijn groter dan %?

c

Terwijl jij snoept pikt iemand anders een rode gombal weg. De kans op gele zal dan wel wat groter zijn. Ga na wanneer die het grootst is: als de rode gepikt wordt nadat jij de eerste op hebt of als dat na jouw tweede gombal gebeurt.

Opgave 7

Bij een ingewikkeld apparaat is vaak een keten van onderdelen nodig om het geheel te laten functioneren. Daarbij is de betrouwbaarheid van een keten (zoals in onderstaande figuur) kleiner dan de betrouwbaarheid van de afzonderlijke delen. Dat komt doordat het uitvallen van één onderdeel het uitvallen van de gehele keten tot gevolg heeft. Bekijk een keten van onderdelen (A, B, C, D, E), die elk een kans van % hebben om uit te vallen, oftewel elk een betrouwbaarheid hebben van %.

a

Laat zien dat de betrouwbaarheid van deze keten ongeveer % is.

Men kan de betrouwbaarheid vergroten door naast de keten van bovenstaande figuur nog zo’n keten te schakelen (zie de volgende figuur). Dit heeft het voordeel dat als één keten uitvalt het systeem toch blijft functioneren.

b

Bereken de betrouwbaarheid van dit systeem.

Een nog beter systeem krijgt men door de onderdelen zo te schakelen als de volgende figuur aangeeft. Elk van de tien onderdelen heeft weer een betrouwbaarheid van %.

c

Bereken de betrouwbaarheid van dit laatste systeem.

Opgave 8

De verkiezing voor de Tweede Kamer in januari 2003 leverde de volgende zetelverdeling op. Bij "nieuw" staat het aantal leden dat voor het eerst in de Tweede Kamer zit. K is een willekeurig kamerlid.

TK 2003 CDA PvdA VVD SP LPF Gr.L. D'66 Chr.U. SGP Kamer
mannen 29 23 20 5 6 3 4 3 2 95
vrouwen 15 19 8 4 2 5 2 0 0 55
totaal 44 42 28 9 8 8 6 3 2 150
nieuw(m) 1 10 3 0 0 0 0 0 0 14
nieuw(v) 0 8 5 0 2 0 1 0 0 16
a

Bepaal de kans dat K een vrouw is.

b

Wat is de kans dat K een vrouw is als K lid is van het CDA? Lid is van de PvdA? Lid is van het CDA of van de PvdA?

c

Bepaal door tellen en ook met de productregel de kans dat K een vrouwelijk lid van het CDA is.

d

Hoe groot is de kans dat een vrouwelijk kamerlid bij de VVD hoort? Niet bij de VVD hoort? Bij de SGP hoort?

e

Bepaal voor elke politieke partij de voorwaardelijke kans .

f

Bepaal voor elke politieke partij de kans .

g

Welke kans is het grootste, de kans dat een nieuw kamerlid een vrouw is of de kans dat een vrouwelijk kamerlid nieuw is?

verder | terug