Statistiek

Statistiek > Verzamelen en ordenen

123456Verzamelen en ordenen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Hier volgt een mogelijke werkwijze.

Vingerafdrukken kun je verzamelen met een inktkussen en papier. Je kunt er dan meteen bij schrijven welk patroon je ziet en het leerlingnummer erbij zetten. Vervolgens maak je voor ieder patroon een aparte map waarin je de vingerafdrukken met dat patroon stopt.

Als je later een vingerafdruk vindt en je wilt weten van wie deze is, pak je de map met het juiste patroon erbij en vergelijk je de gevonden vingerafdruk met alle afdrukken uit die map. Als je de juiste vingerafdruk gevonden hebt, controleer je op leerlingnummer om welke leerling het gaat.

Je kunt natuurlijk ook zelf een database maken en daarin digitale foto’s van de vingerafdrukken plaatsen; leerlingnummer en patroonkenmerken kun je er als zoeksleutels bij vastleggen.

Opgave 1

Er zijn veel verschillende waarnemingen met uiteenlopende frequenties. Veel waarnemingen hebben frequentie `1` .

Je eerste klasse is `1,50 - lt 1,55` .

Zie de tabel.

klassen	abs.freq.	fractie	rel.freq. (%)	abs.freq. (%)
`1,50 - lt 1,55`	`1`	`0,05`	`5`	`5`
`1,55 - lt 1,60`	`1`	`0,05`	`5`	`10`
`1,60 - lt 1,65`	`1`	`0,05`	`5`	`15`
`1,65 - lt 1,70`	`3`	`0,15`	`15`	`30`
`1,70 - lt 1,75`	`6`	`0,3`	`30`	`60`
`1,75 - lt 1,80`	`2`	`0,1`	`10`	`70`
`1,80 - lt 1,85`	`3`	`0,15`	`15`	`85`
`1,85 - lt 1,90`	`1`	`0,05`	`5`	`90`
`1,90 - lt 1,95`	`1`	`0,05`	`5`	`95`
`1,95 - lt 2,00`	`1`	`0,05`	`5`	`100`
Totaal	`20`	`1`	`100`	`100`

`0,3`

Eigen antwoord, gebruik eventueel MS-Excel.

Opgave 2

De klassen zijn niet allemaal even breed. Bovendien zijn de lengtes `1,85- lt 1,90` niet gerepresenteerd in de tabel.

De lengtes van deze meisjes zijn heel gelijkmatig verdeeld; de gelijkmatigheid zit vooral bij de kortere meisjes.

Met een wisselende klassenbreedte kun je al snel een verkeerde indruk krijgen van de gegevens.

Opgave 3

Eigen antwoord, vraag je docent om goedkeuring.

Opgave 4

Zie de tabel.

klassen	abs.freq.	rel.freq. (%)	cum.freq. (%)
`1,50 - lt 1,58`	`9`	`10`	`10`
`1,58 - lt 1,66`	`23`	`25,6`	`36`
`1,66 - lt 1,74`	`33`	`36,7`	`72`
`1,74 - lt 1,82`	`16`	`17,8`	`90`
`1,82 - lt 1,90`	`8`	`8,9`	`99`
`1,90 - lt 1,98`	`1`	`1,1`	`100`
totaal	`90`	` 100`	`100`

De hoogste frequentie treedt op in het interval `168 - lt 170` en is `11` .

Hoe kleiner de klassenbreedte, hoe nauwkeuriger de tabel. Maar kies je de klassenbreedte te klein, dan wordt je tabel te groot en onoverzichtelijk.

Opgave 5

`35` en `40`

De klasse `20-34` heeft naar schatting een frequentie van `282` .

De onderverdeling binnen een klasse is niet bekend.

Opgave 6

Welke van de volgende beweringen zijn juist?

In een relatieve frequentietabel of relatieve somfrequentietabel staan altijd percentages.

De totale relatieve somfrequentie is in theorie altijd `100` %.

De totale relatieve somfrequentie is in de praktijk altijd `100` %.

De relatieve frequentie is overal `100` %.

Als er waarnemingen in de laatste klasse vallen, zijn de relatieve somfrequenties lager dan `100` %, behalve bij de laatste klasse.

Opgave 7

De frequenties in deze tabel zijn

absoluut

relatief

Is de indeling in klassen goed?

nee

De klassenbreedte in deze frequentietabel is

`99,00`

`99,99`

`100,00`

Welke uitspraken zijn juist?

De relatieve frequentie van lonen tussen de € 700,00 en € 800,00 is `16` %.

De relatieve frequentie van lonen tussen de € 700,00 en € 800,00 is `24,6` %.

De proportie lonen van minstens € 1000,00 is ongeveer `0,11` .

De cumulatieve relatieve frequentie van lonen minder dan € 700,00 is `18` %.

Opgave 8

Zie de tabel.

score	frequentie
`25 - lt 35`	`2`
`35 - lt 45`	`1`
`45 - lt 55`	`5`
`55 - lt 65`	`20`
`65 - lt 75`	`6`
`75 - lt 85`	`4`
`85 - lt 95`	`2`

Let op dat de waarde 55 bij klasse `55 - lt 65` hoort en dat de waarde 65 bij klasse `65 - lt 75` hoort.

Deel alle absolute frequenties door `40` .

score	frequentie	relatieve frequentie (%)
`25 - lt 35`	`2`	`5`
`35 - lt 45`	`1`	`2,5`
`45 - lt 55`	`5`	`12,5`
`55 - lt 65`	`20`	`50`
`65 - lt 75`	`6`	`15`
`75 - lt 85`	`4`	`10`
`85 - lt 95`	`2`	`5`

Opgave 9

Er zijn dertig waarnemingen. Een handige methode is `sqrt(30)~~5,48` . Dus vijf of zes klassen is optimaal.

De kleinste waarneming is `287` en de grootste is `406` en `406-287=119` .

Als je kiest voor vijf klassen, dan wordt de breedte `24` . En bij zes klassen wordt de breedte `20` .

We gaan bij de volgende vragen uit van zes klassen.

`287 - lt 307`

aantal kB/s	frequentie
`287 - lt 307`	`4`
`307 - lt 327`	`1`
`327 - lt 347`	`7`
`347 - lt 367`	`6`
`367 - lt 387`	`8`
`387 - lt 407`	`4`
Totaal	`30`

aantal kB/s	freq.	rel. freq. (%)
`287 - lt 307`	`4`	`13,3`
`307 - lt 327`	`1`	`3,3`
`327 - lt 347`	`7`	`23,3`
`347 - lt 367`	`6`	`20`
`367 - lt 387`	`8`	`26,7`
`387 - lt 407`	`4`	`13,3`
Totaal	`30`	`100`

aantal kB/s	frequentie	rel. freq.	rel. cum. freq. (%)
`287 - lt 307`	`4`	`13,3`	`13,3`
`307 - lt 327`	`1`	`3,3`	`16,7`
`327 - lt 347`	`7`	`23,3`	`40`
`347 - lt 367`	`6`	`20`	`60`
`367 - lt 387`	`8`	`26,7`	`86,7`
`387 - lt 407`	`4`	`13,3`	`100`
Totaal	`30`	`100`	`100`

Opgave 10

Eigen antwoord. Achter ieder van de getallen `1` tot en met `20` heb je het aantal geturfd dat in jouw lijst met `100` toevalsgetallen voorkwam.

Eigen antwoord. Achter ieder van de getallen `1` tot en met `20` staat het aantal turven.

Eigen antwoord. Iedere relatieve frequentie is gelijk aan de overeenkomende absolute frequentie gedeeld door `100` .

Alle `20` frequenties in de buurt van `1/20 * 100 = 5` %.

Opgave 11

De tabellen hebben verschillende klassenindelingen en er staan absolute aantallen, terwijl ze een verschillend aantal werknemers hebben.

Neem voor beide bedrijven een klassenindeling van € 100 breed, startend met klasse `400 - lt 500` en eindigend met klasse `1100 - lt 1200` . Bereken voor iedere klasse de relatieve frequentie.

Bedrijf 1:

weekloon (euro)	aantal werknemers	relatieve frequentie (%)
`400 - lt 500`	`0`	`0`
`500 - lt 600`	`8`	`12,3`
`600 - lt 700`	`10`	`15,4`
`700 - lt 800`	`16`	`24,6`
`800 - lt 900`	`14`	`21,5`
`900 - lt 1000`	`10`	`15,4`
`1000 - lt 1100`	`5`	`7,7`
`1100 - lt 1200`	`2`	`3,1`
totaal	`65`	`100`

Bedrijf 2:

weekloon (euro)	aantal werknemers	relatieve frequentie (%)
`400 - lt 500`	`5`	`20`
`500 - lt 600`	`12`	`48`
`600 - lt 700`	`5`	`20`
`700 - lt 800`	`3`	`12`
`800 - lt 900`	`0`	`0`
`900 - lt 1000`	`0`	`0`
`1000 - lt 1100`	`0`	`0`
`1100 - lt 1200`	`0`	`0`
totaal	`25`	`100`

Uit een relatieve cumulatieve frequentietabel. In bedrijf 2, 20% + 48% = 68%.

Van het ene bedrijf heb je een klassenindeling van `100,00` breed. Per klasse weet je niet hoe de frequentie verdeeld is over die breedte van `100,00` . Je weet dus wel dat er tien mensen zijn die tussen de € 600,00 en € 700,00 verdienen, maar je weet niet of al deze mensen bijvoorbeeld € 675,00 verdienen of dat ze geheel verspreid over die € 600,00 en € 700,00 verdienen of misschien wel alle tien precies € 600,00.

Je zou een schatting kunnen maken door te verwachten dat ze netjes verspreid over de € 600,00 en € 700,00 verdienen. Vijf van deze tien mensen zullen dan naar schatting minder dan € 650,00 verdienen en deze vijf tel je mee in de totale somfrequentie die je nodig hebt.

Opgave 12Het CBS

Het CBS

De eerste negen rijen bevatten data, hoewel je zou kunnen zeggen dat "Mannen en vrouwen" en "Totaal bevolking" uit andere tijden worden afgeleid.

De rijen "Groene druk" en "Grijze druk" zijn echt uit het voorgaande afgeleide waarden met een bepaald doel.

De bevolkingsgegevens zijn discrete kwantitatieve variabelen.

De variabelen "Groene druk" en "Grijze druk" bevatten continue kwantitatieve variabelen.

Kwantitatieve variabelen hebben het grote voordeel dat je ermee kunt rekenen.

Dit percentage heeft de verhouding weer tussen het aantal oudere (meestal niet-werkende) mensen die AOW en pensioen krijgen en het aantal werkenden. Het CBS is in die verhouding geïnteresseerd omdat de werkenden voor een groot deel van de overheidsinkomsten zorgen en daarom de AOW betalen.

Bijvoorbeeld in 1900: `(272+35)/(1732+802)*100 = 12,1` %.
En zo gaan de andere percentages ook.

Het oplopen van dit getal betekent dat er steeds meer (deels van de overheid afhankelijke) ouderen zijn in verhouding tot het aantal werkenden (die een groot deel van de overheidsinkomsten voor hun rekening nemen).

De "Groene druk" is een maat voor de verhouding tussen de huidige en de toekomstige aantallen werkenden.

Het aantal vrouwen is steeds groter dan het aantal mannen, tenminste gedurende de jaren die in de tabel zichtbaar zijn.

In 2019 is de proportie mannen: `8475/17082 ~~ 49,6` %.

Opgave 13Aantal geslaagden havo en vwo

Aantal geslaagden havo en vwo

In alle van de onderstaande variabelen betreft het de bevolking van vwo- en havoleerlingen die examen deden tussen 2006 en 2008:

aantal examenkandidaten: kwantitatief
aantal geslaagden: kwantitatief
percentage geslaagden: kwantitatief
onderwijssoort: kwalitatief

`41371` van de `46313` is `41371/46313*100~~89` %, dus het klopt bij afronding.

Lees in de tabel af dat er in dat jaar `13634` N-profielers zijn, en totaal `46313` havoleerlingen. Dat geeft `13634/46313*100~~29,4` %.

Ja, maar niet zo eenvoudig en niet nauwkeurig want de percentages voor de M- en N-profielen zijn al afgerond. Bijvoorbeeld `(90 xx 13634 + 89 xx 32679) / (13634 + 32679) ~~ 89,2` .

Achtereenvolgens `27,9` %, `28,4` %, `29,4` %; dus ja.

Zouden vaak de betere leerlingen een dubbelprofiel hebben?

(bron: CBS)

Opgave 14

De populatie: de slakken op een stuk grond.

De variabele: aantal slakken per m².

De soort variabele: discreet kwantitatief.

`48` m².

`12` leerlingen.

`172` slakken.

`1/16 = 0,0625` .

`3,6` slakken.

Opgave 15

Zie de tabel.

Schoenmaat brugklassers
maat	freq	rel.freq	cum.rel.freq
34	`1`	`0,033`	`0,033`
35	`1`	`0,033`	`0,067`
36	`1`	`0,033`	`0,100`
37	`3`	`0,100`	`0,200`
38	`5`	`0,167`	`0,367`
39	`5`	`0,167`	`0,533`
40	`7`	`0,233`	`0,767`
41	`4`	`0,133`	`0,900`
42	`2`	`0,067`	`0,967`
43	`0`	`0,000`	`0,967`
44	`0`	`0,000`	`0,967`
45	`1`	`0,033`	`1,000`
	`30`	`1,000`

Zie het antwoord bij a.

`32,3` %.

maat	rel. freq. (in %)	cum. rel. freq. (in %)
34-37	`20`	`20`
38-41	`70`	`90`
42-45	`10`	`100`

Een geschatte `27,5` %.

verder | terug