Discrete kansmodellen

Opgave 7

Je staat met een sleutelbos met zes verschillende sleutels voor een gesloten deur. Je weet alleen dat precies één van de sleutels gaat passen, maar niet welke dat is. Je probeert een sleutel. Als hij past, dan open je de deur. Past hij niet, dan houd je hem apart en probeer je een andere sleutel.
Noem het aantal sleutels dat je moet proberen totdat de deur opengaat `S` .

a

Bereken de kans dat de deur pas bij de zesde sleutel opengaat: `text(P)(S = 6)`

b

Stel een kansverdeling op voor `S` .

c

Hoeveel sleutels verwacht je te moeten proberen?

Opgave 8

Iemand heeft de tijd (in s) gemeten die een groot aantal proefpersonen nodig had om op een foto een bepaald voorwerp te herkennen. De resultaten staan in deze tabel.

`t`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`
`text(P)(T=t)`	`0,04`	`0,08`	`0,15`	`0,28`	`0,25`	`0,17`	`0,02`	`0,01`

De relatieve frequenties kun je opvatten als de kansen dat het voorwerp na zo veel seconden werd gevonden.

a

Hoe groot is de kans dat het voorwerp door een willekeurige proefpersoon na drie seconden wordt herkend? En hoe groot is de kans dat hij er langer over doet?

b

Hoeveel tijd verwacht je dat een proefpersoon nodig heeft om het voorwerp te herkennen? Welke standaardafwijking hoort daarbij? Rond af op twee decimalen.

c

Hoe groot is de kans dat de herkenningstijd die een proefpersoon nodig heeft meer dan een standaardafwijking van de verwachtingswaarde afwijkt?

Opgave 9

De eigenaar van een ijssalon verdient € 300,00 op een mooie dag. Bij minder goed weer heeft hij een verlies van € 60,00. De kans op een mooie dag is `0,3` .

a

Bereken algebraïsch de winstverwachting van deze kleine zelfstandige.

b

Bereken ook algebraïsch de standaardafwijking van de winst. Rond af op eurocenten.

Opgave 10

Nico bedenkt voor een spellenwebsite een gokspel waarbij je `1/5` kans hebt op een uitbetaling van € 25,00 en `2/5` kans op een uitbetaling van € 10,00. Bereken wat voor de beheerders van de website een redelijke minimuminleg is om te vragen.

Opgave 11

Ga ervan uit dat de kans op de geboorte van een meisje even groot is als die van een jongen.

a

Hoeveel meisjes mag je in een gezin met twee kinderen verwachten?

b

Hoeveel meisjes mag je in een gezin met drie kinderen verwachten?

c

Als het goed is, kom je bij b niet op een geheel getal uit. Om niet een geheel aantal mensen te verwachten klinkt natuurlijk best vreemd. Licht dit toe.

Opgave 12

Je gooit met een speciale dobbelsteen. `X` is het aantal ogen dat je met deze speciale dobbelsteen gooit. Je ziet een gedeelte van de kansverdeling voor `X` .

`x`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`
`text(P)(X=x)`	`0,25`		`0,2`		`0,2`

Je weet dat de kans op `2` ogen twee keer zo groot is als de kans op `4` ogen. Je weet ook, door heel vaak gooien, dat je gemiddeld `3,2` ogen gooit.

Neem de tabel over en maak de kansverdeling af.

Verwerken