Discrete kansmodellen > Stochasten optellen
123456Stochasten optellen

Verwerken

Opgave 7

Je ziet twee kansverdelingen. De stochasten `X` en `Y` zijn onafhankelijk van elkaar.

`x` `0` `1` `2`
`text(P)(X=x)` `0,15` `0,30` `0,55`
`y` `1` `2`
`text(P)(Y=y)` `0,35` `0,65`
a

Maak een kansverdeling voor `Y-X` .

b

Laat zien dat `text(E)(Y-X)=text(E)(Y)-text(E)(X)` .

c

Laat zien dat `sigma(Y-X)=sqrt((sigma(X))^2+(sigma(Y))^2)` .

Opgave 8

Als je een lot in een loterij koopt, is de kans dat er op dat lot een prijs valt `0,14` . Stel je voor dat je tien loten hebt gekocht.

a

Bereken op hoeveel loten je een prijs kunt verwachten.

b

Bereken de standaardafwijking op dit aantal loten. Rond af op twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 9

Stel dat je aan de muntzijde van een geldstuk iets hebt afgeslepen. De kans op munt is daardoor `p` geworden. Er wordt met deze munt geworpen. Op de lange duur blijft in ongeveer één op de drie keer gooien munt boven komen.

a

Je werpt nu `100` keer met dit geldstuk. Bereken hoe vaak munt boven komt.

b

Bereken ook exact welke standaardafwijking daarbij hoort.

Opgave 10

Iemand ontwerpt een simulator die het werpen met dobbelstenen nabootst. De simulator zorgt ervoor, niet zichtbaar, dat de tweede dobbelsteen altijd precies `1`  oog meer aangeeft dan de eerste. Behalve als de eerste `6`  ogen heeft, dan heeft de tweede `1`  oog. Noem `X` het aantal ogen op de eerste dobbelsteen en `Y` dat op de tweede.

a

Stel een kansverdeling op voor `X + Y` .

b

Bereken de waarden van `text(E)(X + Y)` en `σ(X + Y)` . Rond af op twee decimalen nauwkeurig.

c

Waarom geldt hier niet `text(Var)(X+Y)=text(Var)(X)+text(Var)(Y)` ?

Opgave 11

Bij een dobbelspel moet Charlotte om een ronde te winnen met een dobbelsteen een `5` of `6` gooien. Noem `X` de uitkomst, met `X=0` als ze de ronde niet wint, en `X=1` als ze de ronde wel wint.

a

Bereken exact de verwachtingswaarde en standaardafwijking van  `X` .

b

Er worden vijf rondes gespeeld. Geef de exacte verwachtingswaarde en standaardafwijking van hoeveel van deze rondes Charlotte wint.

c

Charlotte wint het spel als ze van de vijf rondes er minstens vier wint (in wat voor volgorde dan ook). Bereken de kans op deze gebeurtenis, in vier decimalen nauwkeurig.

d

Hoeveel rondes moet Charlotte spelen zodanig dat de standaardafwijking van het aantal rondes dat ze wint, gelijk is aan `sqrt(32)` ?

verder | terug