Discrete kansmodellen

Discrete kansmodellen > Stochasten optellen

123456Stochasten optellen

Voorbeeld 1

Voor boogschutter `A` is stochast `X` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt. Je ziet de kansverdeling voor `X` .

`x`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`	`9`	`10`
`text(P)(X=x)`	`0,02`	`0,02`	`0,04`	`0,10`	`0,09`	`0,11`	`0,12`	`0,12`	`0,15`	`0,15`	`0,08`

Voor boogschutter `B` is stochast `Y` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt. Je ziet de kansverdeling voor `Y` .

`y`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`	`9`	`10`
`text(P)(Y=y)`	`0,01`	`0,02`	`0,03`	`0,03`	`0,04`	`0,06`	`0,05`	`0,11`	`0,20`	`0,21`	`0,24`

Beide boogschutters vormen een team en hun scores worden opgeteld.
Bereken de verwachting en de standaardafwijking van `X+Y` .

> antwoord

Beide stochasten zijn onafhankelijk.
Ga met je grafische rekenmachine na dat `text(E)(X)=6,22` en `text(Var)(X)=(σ(X))^2=6,5316` .
En verder dat `text(E)(Y)=7,59` en `text(Var)(Y)=(σ(Y))^2=5,9419` .

Dan is `text(E)(X+Y)=6,22+7,59=13,81` en `σ(X+Y)=sqrt(6,5316+5,9419)=` `sqrt(12,4735) ≈ 3,53` .

Opgave 3

Voor boogschutter `A` is stochast `X` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt. Je ziet de kansverdeling voor `X` .

`x`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`	`9`	`10`
`text(P)(X=x)`	`0,02`	`0,03`	`0,03`	`0,06`	`0,10`	`0,11`	`0,13`	`0,13`	`0,15`	`0,12`	`0,12`

Voor boogschutter `B` is stochast `Y` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt. Je ziet de kansverdeling voor `Y` .

`y`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`	`9`	`10`
`text(P)(Y=y)`	`0,01`	`0,01`	`0,02`	`0,03`	`0,04`	`0,06`	`0,06`	`0,11`	`0,21`	`0,22`	`0,23`

Beide boogschutters vormen een team en hun scores worden opgeteld.

Gebruik de grafische rekenmachine om de verwachtingswaarden en standaardafwijkingen van `X` , `Y` en `X+Y` te berekenen. Rond af op twee decimalen.

Bereken een aantal waarden van de kansverdeling van `X+Y` met de hand. Licht je antwoord toe.

verder | terug