Discrete kansmodellen > Stochasten optellenUitleg
Iemand doet aan twee kansspelen mee. Bij het eerste spel kan hij `2` , `4` of `6` punten verdienen, bij het tweede spel `0` of `10` punten. `X` is de stochast voor het aantal punten bij het eerste spel en `Y` die voor het tweede spel. Op grond van voorgaande resultaten heeft hij deze kansverdelingen opgesteld.
|
|
Voor de wedstrijd moeten de scores van beide spelen worden opgeteld. Daarbij past deze kansverdeling:
| `x+y` | `2` | `4` | `6` | `12` | `14` | `16` |
| `text(P)(X+Y=x+y)` | `0,08` | `0,12` | `0,20` | `0,12` | `0,18` | `0,30` |
Je kunt nu zelf nagaan dat: `text(E)(X)=4,6` , `text(E)(Y)=6` en `text(E)(X+Y)=10,6` .
Hier geldt dus dat de verwachtingswaarde van `X+Y` gelijk is aan de som van de afzonderlijke verwachtingswaarden.
Ook kun je nagaan dat:
`text(Var)(X)=2,44`
en
`text(Var)(Y)=24`
en
`text(Var)(X+Y)=26,44`
.
Ook de variantie van
`X+Y`
is gelijk aan de som van de afzonderlijke varianties.
Omdat
`(σ(X))^2=text(Var)(X)`
moet gelden
`(σ(X+Y) )^2= σ(X) ^2+ σ(Y)^2`
. En dus
`σ(X+Y)=sqrt( σ(X) ^2+ σ(Y) ^2)`
.
Bekijk de kansverdelingen in de
Beschrijf hoe de kansverdeling voor `X+Y` tot stand is gekomen.
Welke stilzwijgende aanname is daarbij gedaan?
In de
Bereken zelf de verwachtingswaarden van `X` , `Y` en `X+Y` en ga na dat `text(E)(X+Y)=text(E)(X)+text(E)(Y)` .
Bereken zelf de standaardafwijkingen van `X` , `Y` en `X+Y` en ga na dat `(sigma(X+Y))^2=(sigma(X))^2+(sigma(Y))^2` .
Waarom wordt deze manier van optellen van standaardafwijkingen wel "pythagorisch optellen" genoemd?